21.24一元二次方 程的根与系数的关系
21.2.4 一元二次方 程的根与系数的关系
71元二次方程的一般形式是什么? ax2+bx+C=0(a≠0) 2.元二次方程的求根公式是什么? b士√b2-4ac X= (b2-4ac≥0) 2a 3.一元二次方程的根的情况怎样确定? △>0分两个不等的实数根 △=b2-4ac△=0两个相等的实数根 △<0分没有实数根
1.一元二次方程的一般形式是什么？ 3.一元二次方程的根的情况怎样确定？ 2.一元二次方程的求根公式是什么？ 0( 0) 2 ax +bx + c = a b 4ac 2 = − 没有实数根 两个相等的实数根 两个不等的实数根 = 0 0 0 ( 4 0) 2 4 2 2 − − − = b ac a b b ac x
探索新知 方程 X1 X2X1+ X2 X1 x2 x2-3x+2=0 2 2 X2-2x-3=0 2 X2-5x+4=0 4 5 问题:你能发现这些一元二次方程的两根xx2,X x2与系数有什么规律吗? 猜想:当二次项系数为1时,方程x2+px+q=0的两根为 X1, X 2 X+x Px下
方程 x1 x2 x1 + x2 x1 ∙x2 x 2-3x+2=0 X 2-2x-3=0 X 2-5x+4=0 问题：你能发现这些一元二次方程的两根X1+x2 , x1 • x2与系数有什么规律吗？ 猜想：当二次项系数为1时，方程x 2+px+q=0的两根为 x1 , x2 x + x = − p x x = q 1 2 1 2 2 1 3 2 -1 3 2 -3 1 4 5 4 探索新知
探索新知 方程 xX X x+x2 xr x2 9x2-6x+1=0 3 3 3x2-4x-1=0 2+ 3 3 7 3x2+7x+2=0 2 3 x1+x2,x1x2与方程系数有仲么规律?
方 程 x1 x2 x1 x2 + x1 x2 . 2 9 6 1 0 x x − + = 2 3 4 1 0 x x − − = 2 3 7 2 0 x x + + = 3 1 3 1 3 2 9 1 3 2 + 7 3 4 3 1 − 3 1 − -2 3 7 − 3 2 x1 +x2， x1 ∙x2与方程系数有什么规律? 3 2 − 7 探索新知
猜想: 如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的 两根为x1,x2,则 b x1+x= x1·X= 你们能证明这个结论吗?
a b x1 + x2 = − a c x1 x2 = 如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠0）的 两根为x1,x2,则 猜想： 你们能证明这个结论吗？