●●●● ●●● ●●●● ●●●● ●● x2+y2=1 O D 三易知,圆内部的每一点都是D的内点.但 圆周主的点不是D的内点
x y o x 2 + y 2 = 1 1 1 D 易知, 圆内部的每一点都是 D 的内点. 但 圆周上的点不是 D 的内点
●●●● ●●● ●●●● ●●● 又如z=ln(x+y)的定义域D={x,y)x+y>0}2 易见,直线上方 每一点都是D的内点 即D=D°,但直线上 x+y=0 D 的点不是D的内点
x + y = 0 x y 0 如图 D 又如 z = ln (x+y)的定义域 D = {(x, y)| x+y > 0} 易见, 直线上方 每一点都是D的内点. 即 D=D , 但直线上 的点不是D的内点
●●● ●●●● 3.边界点:设E是一平面点集,X0=(x02yo)是平面 上一个点若X的任何邻域U(X0,) 内既有属于E的点,又有不属于E的点 则称X为E的边界点 E的全体边界点所成集合称为E的边界.记作OE 如,例1中定义域D的边界是直线x+y=0 上点的全体.例2中定义域D的边界是单位圆 周x2+y2=1上的点的全体.如图
3. 边界点: 设 E 是一平面点集, X0 = (x0 , y0 )是平面 上一个点. 若 X0的任何邻域 U(X0 , ) 内既有属于 E 的点, 又有不属于 E的点, 则称 X0为 E 的边界点. E 的全体边界点所成集合称为 E 的边界. 记作 E. 如, 例1中定义域 D 的边界是直线 x +y = 0 上点的全体. 例2中定义域 D 的边界是单位圆 周 x 2 + y 2 = 1上的点的全体. 如图
●●●● ●●● ●●●● ●●●● ●● O X x+y=0 E的边界点可以是E中的点 也可以不是E中的点
x y o 1 1 x 2 + y 2 = 1 D x + y = 0 x y o E 的边界点可以是 E 中的点, 也可以不是 E 中的点. D
●●●● ●●● ●●●● 4.开集 ●●● ●● 设E是一平面点集,若E中每一点都是E的内点 即EcE0,则称E是一个开集.规定,⑧,R2为开集 由于总有E0cE,因此,EcE台E=E0 故也可说,若E=EO,则称E是一个开集 比如,例1中D是开集,(D=D0),而例2中D不是 开集
4. 开集 设 E 是一平面点集, 若 E 中每一点都是 E 的内点. 即 E E0 , 则称 E 是一个开集. 由于总有 E0 E, 因此, E E0 E = E0 故也可说, 比如, 例1中 D 是开集, (D = D0 ), 而例2中 D 不是 开集. 若E = E0 , 则称 E 是一个开集. 规定, , R2为开集