例1.验证方程x2+y2-1=0 在点(0,1)某邻域 可确定一个单值可导隐函数y口f(x),并求 dy xx☐0'dr2x口0 解：令F(x,y)=x2+y2-1,则 ①F=2x,F,=2y连续， ②F0,1)=0, ③F(0,1)=2 ▣0 由定理1可知，在x=0的某邻域内方程存在单值可 导的隐函数y口f(x),且 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录
例1. 验证方程 在点(0,1)某邻域 可确定一个单值可导隐函数 解: 令 连续 , 由 定理1 可知, ① 导的隐函数 则 ② ③ 在 x = 0 的某邻域内方程存在单值可 且 机动 目录 上页 下页 返回 结束 并求
)F,x0 -y-1 =0 =.y-y y=l ro=0 =-1 HIGH EDUCATION PRESS 机动 下页 返回结束
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定理2.若函数F(x,y,z)满足 ①在点P(x0,0,20)的某邻域内具有连续偏导数， ②F(x,y0,20)☐0 ③F,(,y0,20)☐0 则方程F(x,y,z)口0在点(xo,yo)某一邻域内可唯一确 定一个连续函数z=f(x,y),满足z0口(x0,y0) 并有连续偏导数 定理证明从略，仅就求导公式推导如下： HIGH EDUCATION PRESS 机动
定理2 . 若函数 的某邻域内具有连续偏导数 , 则方程 在点 并有连续偏导数 定一个连续函数 z = f (x , y) , 定理证明从略, 仅就求导公式推导如下: 满足 ① 在点 满足: ② ③ 某一邻域内可唯一确 机动 目录 上页 下页 返回 结束
设z=f(x,y)是方程F(x,y,z)=0所确定的隐函数，则 F(x,y,f(x,y)☐0 两边对x求偏导 F口F 口0 Cx 在(x0,yo,20)的某邻域内F☐0 F 同样可得 HIGH EDUCATION PRESS 返回 结束
两边对 x 求偏导 同样可得 则 机动 目录 上页 下页 返回 结束