O0积分变限函数求导cx+xrx0f(t)dt -f(t)dt2aJacx+xrxxf(t)dt +f(t)dtf(t)dt -xaCcx+Axf(t)dtx由积分中值定理得E介于与口之间，AΦ=f(),△x中0,中口如=(
6 由积分中值定理得 ᵰᵰ= ᵰ(ᵰ)ᵰ ᵰ介于ᵰ与ᵰ+ ᵰ之间, ᵰ→0, ᵰ→ᵰ ∴ ᵰ′(ᵰ) = ᵰ(ᵰ). ᵰᵰ= ᵰ(ᵰ+ ᵰ) − ᵰ(ᵰ) 积分变限函数求导
A若x=α,取△x>0，则同理可证Φ+(α)=f(a）;若x=b,取△x<0，则同理可证Φ_(b)=f(b)定理2（原函数存在定理）设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则积分上限函数Φ(x) =f(t)dt就是f(x)在区间[a,b]上的一个原函数定理的重要意义：（1）肯定了连续函数的原函数是存在的（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系
7 定理2（原函数存在定理） 定理的重要意义： （1）肯定了连续函数的原函数是存在的. （2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系