一元函数微积分疑难问题选讲
一元函数微积分疑难问 题选讲
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一元函数微积分疑难问题选讲 2023/8/27 一元函数微分学其应用 目录 一元函数积分学其应用
一元函数微积分疑难问题选讲第一讲一元函数微分学及其应用
一元函数微积分疑难问题选讲 2023/8/27 第一讲 一元函数微分学及其应用
一元函数微积分疑难问题选讲问题1.导数概念的本质及在科学技术中的含义Dyf(xo +Dx)- f(xo):lim一f '(xo)= limDxR 0 DxDxDxR 0平均变化率Dy=常数对于均匀变化量(Dx任一点x的变化率一Dy对于非均匀变化量JimDx? 0 Dx导数fαx)刻画了非均匀变化量在Ex.处的变化率；导数是研究均匀变化的除法在研究相应的非均匀变化问题中的推广和发展
一元函数微积分疑难问题选讲 2023/8/27 问题1. 导数概念的本质及在科学技术中的含义 平均变化率 对于均匀变化量 任一点 x0 的变化率= 导数是研究均匀变化的除法在研究相应的非均匀变 化问题中的推广和发展. 对于非均匀变化量
一元函数微积分疑难问题选讲问题2.如何理解导数与微分的局部线性化思想？（1）导数概念中的局部线性化思想平均变化率f(x。 + Dx)- f(xo)f '(xo)= limDxDx 0微小局部以匀代非匀，即局部线性化Dm+ DxXoxo例如：质量非均匀分布细棒上点xo处密度归结为质量函数m=m(x)在x处的导数dmDmm(x + Dx)- m(x)limr (x.) = linDrR 0DxDx?DxdxIxe平均密度
一元函数微积分疑难问题选讲 2023/8/27 问题2.如何理解导数与微分的局部线性化思想? （1）导数概念中的局部线性化思想 例如：质量非均匀分布细棒上点 x0处密度归结为质量函数m=m(x) 在x0处的导数 微小局部以匀代非匀，即局部线性化. 平均密度 平均变化率