C.-1或2D.1或2解析：选D因为A=-1,0,m),B=1,2)，AUB=(-1,0,1,2),所以mE(AUB),m不能等于A中的其他元素，所以m=1或m=23.（2021·武昌区高三调研）已知集合A=xx2一x一2<0)，B=(a一2<r<a，若AnB=(≤-1<x<0)，则AUB=()B. (0,2)A. (-1,2)D. (-2,2)C. (-2,1)解析：选D由x2-x-2<0得-1<r<2，即A=(≤|-1<x<2)，因为B=(xa-2<r<，ANB={叫|-1<x<0)，所以a=0，所以B=(-2<r<0)，所以AUB=(-2,2).故选D.4.设P，Q为两个非空实数集合，定义集合PoQ={z=a-b，aEP，bEQ)，若P={一1,0,1)，Q={一2,2)，则集合PQ中元素的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 5解析：选B 当a=0 时，无论取何值，z=4+b=0:当a=-1,b=-2时，z=2;?故Pe当a=-1,b=2时,z=-2；当a=1,b=-2时，z=；当a=1，b=2时，z=22.11，该集合中共有3个元素，故选B.0=30，22[课时过关检测,A级——基础达标1.已知集合A=((x，J)x+y=1)，B=(xx-y=1)，则AnB等于（）A. ((1,0)B. ((0,1))D. eC. (1,0)解析：选D因为集合A中的元素为点集，集合B中的元素为数集，所以两集合没有公共元素，所以AnB=0.故选D.2.(2021贵州贵阳检测)设集合M=(xlv=ln(x十3)，N=(xx≥2)，则（）A. M=NB.MENC. NCMD.MnN=0解析：选C由x+3>0得x>-3，所以M={x>-3)，所以NCM.故选C.第11页共69页
第 11 页 共 69 页 C．－1 或 2 D．1 或 2 解析：选 D 因为 A＝{－1,0，m}，B＝{1,2}，A∪B＝{－1，0,1,2}，所以 m∈(A∪B)， m 不能等于 A 中的其他元素，所以 m＝1 或 m＝2. 3．(2021·武昌区高三调研)已知集合 A＝{x|x 2－x－2<0}，B＝{x|a－2<x<a}，若 A∩B＝ {x|－1<x<0}，则 A∪B＝( ) A．(－1,2) B．(0,2) C．(－2,1) D．(－2,2) 解析：选 D 由 x 2－x－2<0 得－1<x<2，即 A＝{x|－1<x<2}，因为 B＝{x|a－2<x<a}， A∩B＝{x|－1<x<0}，所以 a＝0，所以 B＝{x|－2<x<0}，所以 A∪B＝(－2,2)．故选 D. 4．设 P，Q 为两个非空实数集合，定义集合 P⊗Q＝{z|z＝a÷b，a∈P，b∈Q}，若 P＝{－ 1,0,1}，Q＝{－2,2}，则集合 P⊗Q 中元素的个数是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：选 B 当 a＝0 时，无论 b 取何值，z＝a÷b＝0；当 a＝－1，b＝－2 时，z＝ 1 2 ； 当 a＝－1，b＝2 时，z＝－ 1 2 ；当 a＝1，b＝－2 时，z＝－ 1 2 ；当 a＝1，b＝2 时，z＝ 1 2 .故 P⊗ Q＝ 0，－ 1 2 ， 1 2 ，该集合中共有 3 个元素．故选 B. [课时过关检测] A 级——基础达标 1．已知集合 A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{x|x－y＝1}，则 A∩B 等于( ) A．{(1,0)} B．{(0,1)} C．{1,0} D．∅ 解析：选 D 因为集合 A 中的元素为点集，集合 B 中的元素为数集，所以两集合没有 公共元素，所以 A∩B＝∅.故选 D. 2．(2021·贵州贵阳检测)设集合 M＝{x|y＝ln(x＋3)}，N＝{x|x≥2}，则( ) A．M＝N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N＝∅ 解析：选 C 由 x＋3>0 得 x>－3，所以 M＝{x|x>－3}，所以 N⊆M.故选 C
3.（2021见明木三诊一模）已知集合A={ENk≤1)，集合B=(xEZ-1≤x≤3)，则图中阴影部分表示的集合是（B. (1,3)A. [1,3]C,(-1,2,3)D.(1,0,2,3)解析: 选 C 因为 A=(xENx≤1) =(xEN|-1≤x≤1)=(0,1), B=(xEZ-1≤r≤3)=(-1,0,1,2,3),图中阴影部分表示的集合为(LA)nB,RA=(x≠0且x≠1)所以(LA)nB={-1,2,3)·故选C.4.（2021广州市阶训练)已知集合A=[0,1,23)，B={x=n2—1，nEA)，P=AnB则 P 的子集共有(）A.2个B.4个C.6个D.8个解析：选B因为B=(xx=n-1,nEA)={-1,0,3,8),所以P=AnB=(0,3),所以P的子集共有22=4（个）.故选B5.调查了100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么对于既带感冒药又带胃药的人数统计中，下列说法正确的是（A.最多人数是55B.最少人数是55C.最少人数是75D.最多人数是80解析：选B设100名携带药品出国的旅游者组成全集I，其中带感冒药的人组成集合A，带胃药的人组成集合B.又设所携带药品既非感冒药又非胃药的人数为x，则xE[0,20]，以上两种药都带的人数为y.根据题意列出Venn图，如图所示，由图可知，x+75+80-y=100y=55+x.0≤x≤20,：.55≤y≤75，故最少人数是55.故选B.6.（多选)已知集合M(4,7,8)，且M中至多有一个偶数，则这样的集合M可以为B. @A. (4,7)C. (4,7,8)D. (7)第12页共69页
第 12 页 共 69 页 3．(2021·昆明市三诊一模)已知集合 A＝{x∈N|x 2≤1}，集合 B＝ {x∈Z|－1≤x≤3}，则图中阴影部分表示的集合是( ) A．[1,3] B．(1,3] C．{－1,2,3} D．{－1,0,2,3} 解析：选 C 因为 A＝{x∈N|x 2≤1}＝{x∈N|－1≤x≤1}＝{0,1}，B＝{x∈Z|－1≤x≤3} ＝{－1,0,1,2,3}，图中阴影部分表示的集合为(∁RA)∩B，∁RA＝{x|x≠0 且 x≠1}，所以(∁RA)∩B ＝{－1,2,3}．故选 C. 4．(2021·广州市阶段训练)已知集合 A＝{0,1,2,3}，B＝{x|x＝n 2－1，n∈A}，P＝A∩B， 则 P 的子集共有( ) A．2 个 B．4 个 C．6 个 D．8 个 解析：选 B 因为 B＝{x|x＝n 2－1，n∈A}＝{－1,0,3,8}，所以 P＝A∩B＝{0,3}，所以 P 的子集共有 2 2＝4(个)．故选 B. 5．调查了 100 名携带药品出国的旅游者，其中 75 人带有感冒药，80 人带有胃药，那 么对于既带感冒药又带胃药的人数统计中，下列说法正确的是( ) A．最多人数是 55 B．最少人数是 55 C．最少人数是 75 D．最多人数是 80 解析：选 B 设 100 名携带药品出国的旅游者组成全集 I，其中带感冒药的人组成集合 A，带胃药的人组成集合 B. 又设所携带药品既非感冒药又非胃药的人数为 x，则 x∈[0,20]，以上两种药都带的人数 为 y. 根据题意列出 Venn 图，如图所示，由图可知，x＋75＋80－y＝100. ∴y＝55＋x.∵0≤x≤20， ∴55≤y≤75，故最少人数是 55.故选 B. 6．(多选)已知集合 M⊆{4,7,8}，且 M 中至多有一个偶数，则这样的集合 M 可以为( ) A．{4,7} B．∅ C．{4,7,8} D．{7}
解析：选ABD由题意，M=，{7)，(4,7)，[7,8)，(4)，[8)，共六个，对照选项，AB、D均可.故选A、B、D.7.（多选)(2021济宁高三月考)已知集合A=[2,3,4)，集合AUB=(1,2,3,4,5)，则集合B可能为(）A. (1,2,5)B. (2,3,5)C. (0,1,5)D. (1,2,3,4,5)解析：选AD集合A=[2,3,4，集合AUB=[1,2,3,4,5}，所以集合B中必有元素1和5，且有元素2,3,4中的0个，1个，2个或3个都可以，A、D符合，B、C不符合8. (多选)(2021-寒庄二模)已知集合 M=ov=x-x,xER)，N==()，则下列选项错误的是(A.M=NB. NCMC. M=LRND.CRNM解析：选ABD由题意得M=(y≤0)，N=(y>0)，LRN=(y≤0，M=LrN.故C正确，A、B、D错误9.设全集S=[1,2,3,4)，且A=(xESx2-5x十m=0)，若LsA=2,3]，则m=解析：因为S=(1,2,3,4)，s4=[2,3)，所以A={1,4)，即1,4是方程x2-5x+m=0的两根，由根与系数的关系可得m=1X4=4.答案：410已知集合A=(x(x-1)(x3)<0)，B=(2<r<4)，则AnB=AUB-，（CRA)UB=解析：由已知得A=(x|1<x<3)B=(x2<x<4)所以AnB=(|2<<3)AUB=(x|1<x<4)，(C RA)UB= (xx≤1 或x>2) .答案：(2,3)(1,4)(一80,1jU(2,+)11.已知集合U=R，集合A=[一5,2]，B=(1,4)，则下图中阴影部分所表示的集合为解析：A=【-5,2]，B=(1,4)，LuB=(xx≤1或x≥4)，则题图中阴影部分所表示的集合为（LuB)nA=(叫|-5≤x≤1).答案：(≤—5≤x≤1)第13页共69页
第 13 页 共 69 页 解析：选 ABD 由题意，M＝∅，{7}，{4,7}，{7,8}，{4}，{8}，共六个，对照选项，A、 B、D 均可．故选 A、B、D. 7．(多选)(2021·济宁高三月考)已知集合 A＝{2,3,4}，集合 A∪B＝{1,2,3,4,5}，则集合 B 可能为( ) A．{1,2,5} B．{2,3,5} C．{0,1,5} D．{1,2,3,4,5} 解析：选 AD 集合 A＝{2,3,4}，集合 A∪B＝{1,2,3,4,5}，所以集合 B 中必有元素 1 和 5，且有元素 2,3,4 中的 0 个，1 个，2 个或 3 个都可以，A、D 符合，B、C 不符合． 8．(多选)(2021·枣庄二模)已知集合 M＝{y|y＝x－|x|，x∈R}，N＝ y y＝ 1 3 x ，则下列 选项错误的是( ) A．M＝N B．N⊆M C．M＝∁RN D．∁RN M 解析：选 ABD 由题意得 M＝{y|y≤0}，N＝{y|y>0}，∴∁RN＝{y|y≤0}，∴M＝∁RN.故 C 正确，A、B、D 错误． 9．设全集 S＝{1,2,3,4}，且 A＝{x∈S|x 2－5x＋m＝0}，若∁SA＝{2,3}，则 m＝_. 解析：因为 S＝{1,2,3,4}，∁SA＝{2,3}，所以 A＝{1,4}，即 1,4 是方程 x 2－5x＋m＝0 的 两根，由根与系数的关系可得 m＝1×4＝4. 答案：4 10．已知集合 A＝{x|(x－1)(x－3)<0}，B＝{x|2<x<4}，则 A∩B＝_，A∪B＝ _，(∁RA)∪B＝_. 解析：由已知得 A＝{x|1<x<3}，B＝{x|2<x<4}，所以 A∩B＝{x|2<x<3}，A∪B＝{x|1<x<4}， (∁RA)∪B＝{x|x≤1 或 x>2}． 答案：(2,3) (1,4) (－∞，1]∪(2，＋∞) 11．已知集合 U＝R，集合 A＝[－5,2]，B＝(1,4)，则下图中阴影部分所表示的集合为 _． 解析：∵A＝[－5,2]，B＝(1,4)，∴∁UB＝{x|x≤1 或 x≥4}，则题图中阴影部分所表示的 集合为(∁UB)∩A＝{x|－5≤x≤1}． 答案：{x|－5≤x≤1}
），B=(clx<2m一1)，且ACCB，则m的最大值12.已知集合A=y=1og(是[/= 0og(-2) )-(/2 ] cB=(x≥2m-1),又4≤ CuB,解析：依题意，A=故m的最大值为，解得m<所以2m-1≤答案：34B级——综合应用13.(2021福州市适应性考试)已知集合A=((x，y)[2x+y=0%，B=(x，J)x十my十1=0).若AnB=e，则实数m=(B. -A, -22c2D. 2解析：选C因为AnB=，所以直线2x+y=0与直线x+my+1=0平行，所以m=.故选C.A14.已知集合A=(ly=4-x)，B={xla≤x≤a+1)，若AUB=A，则实数a的取值范围为（）A, (-8, -3]U[2, +8)B. [-1,2]C. [2,1]D. [2, +co)解析：选C集合A=(xy=4-x)=(叫|-2≤x≤2)，因为AUB=A，所以BCA.[a≥-2,又B≠，所以有所以-2≤a≤1.故选C[a+1≤2,15.对于任意两集合 A，B，定义A-B=(xxEA且xB)，A*B=(A-B)U(BA)，记A=(0v≥0)，B=(xy=lg(9-x)，则 B-A=，A*B-解析：由题意，得A=(v≥0)，B=(-3<x<3),所以A-B=(xx≥3),B-A=(x-3<x<0).因此A*B=(xx≥3)U(≤|-3<x<0)=(-3<x<0或x≥3)答案：[μ-3<x<0)(μ—3<x<0或x≥3)C级-一迁移创新第14页共69页
第 14 页 共 69 页 12．已知集合 A＝ x y＝log2 x－ 1 2 ，B＝{x|x<2m－1}，且 A⊆∁RB，则 m 的最大值 是_． 解析：依题意，A＝ x y＝log2 x－ 1 2 ＝ x x> 1 2 ，∁RB＝{x|x≥2m－1}，又 A⊆∁RB， 所以 2m－1≤ 1 2 ，解得 m≤ 3 4 .故 m 的最大值为3 4 . 答案：3 4 B 级——综合应用 13．(2021·福州市适应性考试)已知集合 A＝{(x，y)|2x＋y＝0}，B＝{(x，y)|x＋my＋1＝ 0}．若 A∩B＝∅，则实数 m＝( ) A．－2 B．－ 1 2 C. 1 2 D．2 解析：选 C 因为 A∩B＝∅，所以直线 2x＋y＝0 与直线 x＋my＋1＝0 平行，所以 m＝ 1 2 .故选 C. 14．已知集合 A＝{x|y＝ 4－x 2 }，B＝{x|a≤x≤a＋1}，若 A∪B＝A，则实数 a 的取值 范围为( ) A．(－∞，－3]∪[2，＋∞) B．[－1,2] C．[－2,1] D．[2，＋∞) 解析：选 C 集合 A＝{x|y＝ 4－x 2 }＝{x|－2≤x≤2}，因为 A∪B＝A，所以 B⊆A. 又 B≠∅，所以有 a≥－2， a＋1≤2， 所以－2≤a≤1.故选 C. 15．对于任意两集合 A，B，定义 A－B＝{x|x∈A 且 x∉B}，A*B＝(A－B)∪(B－A)，记 A＝{y|y≥0}，B＝{x|y＝lg(9－x 2 )}，则 B－A＝_，A*B＝_. 解析：由题意，得 A＝{y|y≥0}，B＝{x|－3＜x＜3}， 所以 A－B＝{x|x≥3}，B－A＝{x|－3＜x＜0}． 因此 A*B＝{x|x≥3}∪{x|－3＜x＜0}＝{x|－3＜x＜0 或 x≥3}． 答案：{x|－3＜x＜0} {x|－3＜x＜0 或 x≥3} C 级——迁移创新
16.当两个集合中一个集合为另一集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合构成“偏食”，对于集合A一，B=(xax=1，a≥0)，若A与B构成“全食”或构成“偏食”，则a的取值集合为解析：：B=(xax=1，a≥0)，当a=0时，B为空集，此时满足BCA，集合A与11]吃=1或上=1B构成“全食”；若a>0，则B=元由题意知aVa2Ya当亡=1时，B=1，-1)，BCA，A与B构成“全食”；Va1115时,B=},A与B构成“偏食”。当1a解得a=1或a=4.综上，a的取值集合为0,1,4答案：{0,1,4)第二节充分条件与必要条件、全称量词与存在量词[备考领航]课程标准解读关联考点核心素养1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义1.充分条件与必要条件的判定1.逻辑推2.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意2.充分条件、必要条件的探求应理义,用,2.数学抽象3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定3.全称命题与特称命题知识逐点夯实重点准遂点清结论要牢记课前自修【重点准·逐点清]重点一充分条件、必要条件与充要条件的概念若p→q，则p是的充分条件，是的必要条件p是q的充分不必要条件且p是q的必要不充分条件 q且 qpp是q的充要条件p台q第15页共69页
第 15 页 共 69 页 16．当两个集合中一个集合为另一集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个 集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合构成“偏食”．对于集合 A＝ －1， 1 2 ，1 ，B＝{x|ax2＝1，a≥0}，若 A 与 B 构成“全食”或构成“偏食”，则 a 的取值 集合为_． 解析：∵B＝{x|ax2＝1，a≥0}，∴当 a＝0 时，B 为空集，此时满足 B⊆A，∴集合 A 与 B 构成“全食”；若 a>0，则 B＝ 1 a ，－ 1 a .由题意知 1 a ＝1 或 1 a ＝ 1 2 ， 当 1 a ＝1 时，B＝{1，－1}，B⊆A，A 与 B 构成“全食”； 当 1 a ＝ 1 2 时，B＝ 1 2 ，－ 1 2 ，A 与 B 构成“偏食”． 解得 a＝1 或 a＝4.综上，a 的取值集合为{0,1,4}． 答案：{0,1,4} 第二节 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词 [备考领航] 课程标准解读 关联考点 核心素养 1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义． 2.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意 义． 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定 1.充分条件与必要条件的判定． 2.充分条件、必要条件的探求应 用． 3.全称命题与特称命题 1.逻辑推 理 2.数学抽象 [重点准·逐点清] 重点一 充分条件、必要条件与充要条件的概念 若 p⇒q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件 p 是 q 的充分不必要条件 p⇒q 且 q p p 是 q 的必要不充分条件 p⇒ / q 且 q⇒p p 是 q 的充要条件 p⇔q