p是q的既不充分也不必要条件[提醒]注意区别A是B的充分不必要条件(A一B且B产A)与A的充分不必要条件是B(B-A 且 A B)两者的不同 .[逐点清]1.（选修2-1第10页练习2题改编）“x=一3”是“x2十3x=0”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件解析：选C由x+3x=0，解得x=-3或x=0，则当“x=-3”时一定有“x+3=0”，反之不一定成立，所以“x=-3”是“x?+3x=0”的充分不必要条件。2.(2020·天津高考)设aER，则"a>1"是"a>a"的(（）A，充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选A由α>a得a>1或a<0，反之，由a>1得a>a，则"a>1"是"a>a"的充分不必要条件，故选A.重点二全称命题和特称命题1.全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词Y所有、一切、任意、全部、每一个等旦存在量词存在一个、至少有一个、有些、某些等2.全称命题和特称命题名称全称命题特称命题形式语言表示对M中任意一个x，有p(x)成立M中存在元素xo，使p(xo)成立符号表示xEM, p(x)ExoEM, p(xo)3.全称命题与特称命题的否定第16页共69页
第 16 页 共 69 页 p 是 q 的既不充分也不必要条件 p q 且 q p [提醒] 注意区别 A 是 B 的充分不必要条件(A⇒B 且 B A)与 A 的充分不必要条件是 B(B⇒A 且 A B)两者的不同． [逐点清] 1．(选修 2－1 第 10 页练习 2 题改编)“x＝－3”是“x 2＋3x＝0”的( ) A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选 C 由 x 2＋3x＝0，解得 x＝－3 或 x＝0，则当“x＝－3”时一定有“x 2＋3x ＝0”，反之不一定成立，所以“x＝－3”是“x 2＋3x＝0”的充分不必要条件． 2．(2020·天津高考)设 a∈R，则“a>1”是“a 2>a”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选 A 由 a 2>a 得 a>1 或 a<0，反之，由 a>1 得 a 2>a，则“a>1”是“a 2>a”的充分不 必要条件．故选 A. 重点二 全称命题和特称命题 1．全称量词和存在量词 量词名称 常见量词 符号表示 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 ∀ 存在量词 存在一个、至少有一个、有些、某些等 ∃ 2．全称命题和特称命题 名称 形式 全称命题 特称命题 语言表示 对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立 M 中存在元素 x0，使 p(x0)成立 符号表示 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，p(x0) 3．全称命题与特称命题的否定
全称俞愿的否定是特称俞题全称命题PVxEM,p(x)全称量词变对结论进为存在量词行否定它的否定"pExEM,'p(xo)特称命题的否定是全称命题特称命题pEx,EM,p(xo)对结论进存在量词变行否定为全称量词它的否定"pVxEM,'p(x)[提醒]］对没有量词的命题要结合命题的含义加上量词，再改变量词[逐点清]3.（选修2-1第27贡习题A组3题改编）命题“VxER，X+x≥0”的否定是(A.日xER,x+x<0B.xER,xi+xo<0C.VxER,x+x≤0D.VxER,x+x<0解析：选B由全称命题的否定是特称命题知命题B正确.故选B.4.（男错恶)下列命题中的假命题是（）A.3xoER,Igxo=1B.3xoER,sinxo=0C. VxER, >0D. VxER,2>0解析：选C当x=10时，g10=1，则A为真命题；当x=0时，sin0=0，则B为真命题；当x≤0时，x3≤0，则C为假命题：由指数函数的性质知，VxER,2>0，则D为真命题.故选C.5.（易错题）设命题p：正方形都是平行四边形，则娣p为解析：因为p为全称命题，所以p应为特称命题，且对结论否定.故娣p为“有的正方形不是平行四边形”，答案：有的正方形不是平行四边形[记结论提速度][记结论]集合与充要条件设p，q成立的对象构成的集合分别为A，B.第17页共69页
第 17 页 共 69 页 [提醒] 对没有量词的命题要结合命题的含义加上量词，再改变量词． [逐点清] 3．(选修 2－1 第 27 页习题 A 组 3 题改编)命题“∀x∈R，x 2＋x≥0”的否定是( ) A．∃x0∈R，x 2 0＋x0≤0 B．∃x0∈R，x 2 0＋x0＜0 C．∀x∈R，x 2＋x≤0 D．∀x∈R，x 2＋x＜0 解析：选 B 由全称命题的否定是特称命题知命题 B 正确．故选 B. 4．(易错题)下列命题中的假命题是( ) A．∃x0∈R，lg x0＝1 B．∃x0∈R，sin x0＝0 C．∀x∈R，x 3＞0 D．∀x∈R,2x＞0 解析：选 C 当 x＝10 时，lg 10＝1，则 A 为真命题；当 x＝0 时，sin 0＝0，则 B 为真 命题；当 x≤0 时，x 3≤0，则 C 为假命题；由指数函数的性质知，∀x∈R,2x＞0，则 D 为真 命题．故选 C. 5．(易错题)设命题 p：正方形都是平行四边形，则綈 p 为_． 解析：因为 p 为全称命题，所以綈 p 应为特称命题，且对结论否定．故綈 p 为“有的正 方形不是平行四边形”． 答案：有的正方形不是平行四边形 [记结论·提速度] [记结论] 集合与充要条件 设 p，q 成立的对象构成的集合分别为 A，B
(1)p是β的充分不必要条件台A B(2)p是q的必要不充分条件台AB;(3)p是 β的充要条件台A=B.[提速度]“-1<x<0”是“x+2x<0"的((A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选A由x2+2x<0得-2<x<0，所以-1<x<0是“x2+2x<0”的充分而不必要条件.故选A.考点分类突破理解透规律明变化究其本课堂讲练考点—充分条件、必要条件的判定[师生共研过关][例1]（1)(2021·广东省七校联考)已知命题p：2°<2，命题q：log2x<log2y，则命题p是命题β的(）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2)王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至為，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的（A充要条件B。既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件[解析】(1)由题意可得p：x<y，q：0<x<y，故p是q的必要不充分条件.故选B(2)非有志者不能至，是必要条件；但“有志”也不一定“能至”，不是充分条件。[答案] (1)B (2)D[解题技法]1.充要条件的两种判断方法(1)定义法：根据p→q，q→p进行判断；(2)集合法：根据使p，9成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.2.判断充要条件需注意的三点(1)要分清条件与结论分别是什么；第18页共69页
第 18 页 共 69 页 (1)p 是 q 的充分不必要条件⇔A B； (2)p 是 q 的必要不充分条件⇔A B； (3)p 是 q 的充要条件⇔A＝B. [提速度] “－1＜x＜0”是“x 2＋2x<0”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选 A 由 x 2＋2x<0 得－2<x<0，所以－1＜x＜0 是“x 2＋2x<0”的充分而不必要 条件．故选 A. 充分条件、必要条件的判定 [师生共研过关] [例 1] (1)(2021·广东省七校联考)已知命题 p：2 x＜2 y，命题 q：log2x＜log2y，则命题 p 是命题 q 的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之 所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的( ) A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 [解析] (1)由题意可得 p：x＜y，q：0＜x＜y，故 p 是 q 的必要不充分条件．故选 B. (2)非有志者不能至，是必要条件；但“有志”也不一定“能至”，不是充分条件． [答案] (1)B (2)D [解题技法] 1．充要条件的两种判断方法 (1)定义法：根据 p⇒q，q⇒p 进行判断； (2)集合法：根据使 p，q 成立的对象的集合之间的包含关系进行判断． 2．判断充要条件需注意的三点 (1)要分清条件与结论分别是什么；
(2)要从充分性、必要性两个方面进行判断；(3)直接判断比较困难时，可举出反例说明.[跟踪训练]1.设a>0且a≠1，则“b>a”是“log.b>1”的（）A充分不必要条件B。必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选D充分性：当0<a<1时，b>alogb<1，故充分性不成立.必要性：当log.b>1时，若0<a<1，则0<b<a，故必要性不成立.综上，“b>a”是“log.b>1”的既不充分也不必要条件。故选D2.若集合A=(xx2—6x+5<0，B=(|x-a<1)，则“aE(2,3)”是“BA”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选A A=(x1<x<5),B=(a-1<x<a+1) .[a-1≥1,即2≤a4，.BCA,..a+1≤5,:(2,3[2,4]，“aE(2,3)”是“BA”的充分不必要条件.考点二充分条件、必要条件的探求与应用[师生共研过关][例2]已知P=(xx一8x一20≤0)，非空集合S=(x|1一m≤x≤1十m).若xEP是xES的必要条件，则m的取值范围是[解析】由x2-8x-20≤0，得-2≤x≤10，所以P=(叫-2≤x≤10,由xEP是xES的必要条件，知SCP.1-m≤1+m,则1-m≥-2,所以0≤m≤3.(1+m≤10,所以当0≤m≤3时，xEP是xES的必要条件，即所求m的取值范围是[0,3].第19页共69页
第 19 页 共 69 页 (2)要从充分性、必要性两个方面进行判断； (3)直接判断比较困难时，可举出反例说明． [跟踪训练] 1．设 a＞0 且 a≠1，则“b＞a”是“logab＞1”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选 D 充分性：当 0＜a＜1 时，b＞a⇒logab＜1，故充分性不成立．必要性：当 logab＞1 时，若 0＜a＜1，则 0＜b＜a，故必要性不成立．综上，“b＞a”是“logab＞1”的 既不充分也不必要条件．故选 D. 2．若集合 A＝{x|x 2－6x＋5＜0}，B＝{x||x－a|＜1}，则“a∈(2,3)”是“B⊆A”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选 A A＝{x|1＜x＜5}，B＝{x|a－1＜x＜a＋1}． ∵B⊆A，∴ a－1≥1， a＋1≤5， 即 2≤a≤4， ∵(2,3) [2,4]，∴“a∈(2,3)”是“B⊆A”的充分不必要条件. 充分条件、必要条件的探求与应用 [师生共研过关] [例 2] 已知 P＝{x|x 2－8x－20≤0}，非空集合 S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若 x∈P 是 x∈ S 的必要条件，则 m 的取值范围是_． [解析] 由 x 2－8x－20≤0，得－2≤x≤10， 所以 P＝{x|－2≤x≤10}， 由 x∈P 是 x∈S 的必要条件，知 S⊆P. 则 1－m≤1＋m， 1－m≥－2， 1＋m≤10， 所以 0≤m≤3. 所以当 0≤m≤3 时，x∈P 是 x∈S 的必要条件，即所求 m 的取值范围是[0,3]．
[答案] [0,3][对点变式]1.(变设问)诺本例条件不变，问是否存在实数m，使xEP是xES的充要条件解：若xEP是xES的充要条件，则P=S，[1-m= -2,[m=3,所以解得[1+m=10,(m=9,即不存在实数m，使xEP是xES的充要条件2.（变条件)诺本例中条件“若xEP是xES的必要条件”变为“若缔P是缔S的必要不充分条件”，其他条件不变，求实数m的取值范围，解：由例题知P=(风|-2≤x≤10)娣P是娣S的必要不充分条件，.S是P的必要不充分条件，.P-且 P...[ - 2,10] [1 -m,1 +m] [1-m≤-2,[1 - m-2或.(1+m>10[1+m≥10..m≥9,即m的取值范围是[9，+°0)【解题技法】根据充分、必要条件求解参数范围的方法及注意点(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解；(2)要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象，[跟踪训练]1.设集合A=(xx>-1)，B=(xx≥1)，则“xEA且xB”成立的充要条件是（)A. -1<x≤1B. x≤1C. x>-1D. -1<x<I解析：选D集合A=(x>-1)，B=(xx≥1)，又-xEA且xB，.-1<x<1;又第20页共69页
第 20 页 共 69 页 [答案] [0,3] [对点变式] 1.(变设问)若本例条件不变，问是否存在实数 m，使 x∈P 是 x∈S 的充要条件． 解：若 x∈P 是 x∈S 的充要条件，则 P＝S， 所以 1－m＝－2， 1＋m＝10， 解得 m＝3， m＝9， 即不存在实数 m，使 x∈P 是 x∈S 的充要条件． 2.(变条件)若本例中条件“若 x∈P 是 x∈S 的必要条件”变为“若綈 P 是綈 S 的必要 不充分条件”，其他条件不变，求实数 m 的取值范围． 解：由例题知 P＝{x|－2≤x≤10}， ∵綈 P 是綈 S 的必要不充分条件， ∴S 是 P 的必要不充分条件， ∴P⇒S 且 S P. ∴[－2,10] [1－m,1＋m]． ∴ 1－m≤－2， 1＋m>10 或 1－m<－2， 1＋m≥10. ∴m≥9，即 m 的取值范围是[9，＋∞)． [解题技法] 根据充分、必要条件求解参数范围的方法及注意点 (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系 列出关于参数的不等式(或不等式组)求解； (2)要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时， 不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象． [跟踪训练] 1．设集合 A＝{x|x＞－1}，B＝{x|x≥1}，则“x∈A 且 x∉B”成立的充要条件是( ) A．－1＜x≤1 B．x≤1 C．x＞－1 D．－1＜x＜1 解析：选 D ∵集合 A＝{x|x＞－1}，B＝{x|x≥1}，又∵x∈A 且 x∉B，∴－1＜x＜1；又