数学与统计学院第八章拉普拉斯变换主要内容第一节拉普拉斯变换简介复变函数与和分变换第二节拉普拉斯变换的性质第三节拉普拉斯反变换第四节用拉普拉斯变换解线性微分方程page1
page 复 变 函 数 与 积 分 变 换 数学与统计学院 第八章 拉普拉斯变换 1 主要内容 第一节 拉普拉斯变换简介 第二节 拉普拉斯变换的性质 第三节 拉普拉斯反变换 第四节 用拉普拉斯变换解线性微分方程
数学与统计学院第八章拉普拉斯变换第一节拉普拉斯变换简介拉普拉斯变换(LaplaceTransform）（简称拉氏变换）是一种解线性微分方程的简便运算方法爱变函数与积分变换page2
page 复 变 函 数 与 积 分 变 换 数学与统计学院 第八章 拉普拉斯变换 2 拉普拉斯变换(Laplace Transform)（简称拉氏变 换）是一种解线性微分方程的简便运算方法。 第一节 拉普拉斯变换简介
数学与统计学院第八章拉普拉斯变换一、拉普拉斯变换的定义设时间函数f(t),则≥ 0 的拉拉斯变换定义为L[f(t)]= F(s)= ( f(t)·e-stdt复变函数与积分变换象函数（ImageFunction）原函数（OriginalFunction）page3
page 复 变 函 数 与 积 分 变 换 数学与统计学院 第八章 拉普拉斯变换 3 L f t F s f t e dt −s t = = 0 [ ( )] ( ) ( ) 原函数(Original Function ) 象函数(Image Function) 一、拉普拉斯变换的定义 设时间函数 f (t)， ,则 t 0 的拉普拉斯变换定义为 f (t)
数学与统计学院第八章拉普拉斯变换一个函数可以进行拉氏变换的充要条件是：(1)在t<0时，f(t)=0(2)在t≥0的任一有限区间内，f(t是分段连续的复变函数与和分变换(3)当t→+时，f(t)的增长速度不超过某一指数函数，即[(t)≤ Me(M和k为实常数)page4
page 复 变 函 数 与 积 分 变 换 数学与统计学院 第八章 拉普拉斯变换 4 一个函数可以进行拉氏变换的充要条件是： (1)在t<0时， f (t) = 0 (2)在t≥0的任一有限区间内， f (t 是分段连续的； ) (3)当t→﹢∞时， f (t) 的增长速度不超过某一指数函数， 即 f (t) M e (M和k为实常数) kt
数学与统计学院第八章拉普拉斯变换的拉氏变换，则如果复变函数F（是时间函数f(t)记为：称为F（的拉氏逆变换，或拉氏反变换。f(t) = L-"[F(s)]复变函数与和分变换page5
page 复 变 函 数 与 积 分 变 换 数学与统计学院 第八章 拉普拉斯变换 5 如果复变函数 是时间函数 的拉氏变换，则 称为 F (s 的 ) 拉氏逆变换，或拉氏反变换。记为 ： F (s) f (t) f (t) ( ) [ ( )] 1 f t L F s − =