故所给直线的对称式方程为 x-1 y z+2 4 一1 3 x=1+41 参数式方程为 y=-t z=-2-31 解题思路：先找直线上一点： 再找直线的方向向量， HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
故所给直线的对称式方程为 参数式方程为 = t 4 x −1 −1 = y 解题思路: 先找直线上一点; 再找直线的方向向量. 机动 目录 上页 下页 返回 结束
二、线面间的位置关系 1.两直线的夹角 两直线的方向向量的夹角（锐角或直角）叫做两直线的夹角 设直线L,L,的方向向量分别为 S=(h,h1,p1),S2=(m2,n2,p2) 则两直线夹角0满足 cos0 Hcos(s1,S2)川 mim2 +nn2 Pip2 m2+m2+p2Vm2+n2+P 】 HIGH EDUCATION PRESS 动目录上页下页返回结束
L2 L1 二、线面间的位置关系 1. 两直线的夹角 则两直线夹角 满足 1 2 设直线 L , L = 两直线的方向向量的夹角(锐角或直角)叫做两直线的夹角. 的方向向量分别为 m1m2 + n1n2 + p1 p2 2 1 2 1 2 1 m + n + p 2 2 2 2 2 2 m + n + p 1 2 1 2 cos s s s s = 1 s 2 s 机动 目录 上页 下页 返回 结束 cos |cos( , )| 2 ^ 1 = s s
特别有：两直线垂直与平行的条件 (1)1L2sL32=S·82=0 > 1mm2+n1n2+p1p2=0 (2)Z111123/52×3,=0 %1=4=P1 m2 n2 P2 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
特别有: 1 2 (1) L ⊥ L 1 2 (2) L // L m1m2 + n1n2 + p1 p2 = 0 2 1 2 1 2 1 p p n n m m = = 1 2 s ⊥ s 1 2 s //s 机动 目录 上页 下页 返回 结束 s1 s2 = 0 s1 s2 = 0 两直线垂直与平行的条件
例2.求以下两直线的夹角 x-1y2+3 x v+2 -41 -2 解：直线L的方向向量为S1=(1,-4,1) 直线L的方向向量为52=(2，-2，-1) 二直线夹角0的余弦为 1×2+(-4)×(-2)+1×(-1) C0S0= V12+(-42+12V22+(-2)2+(-1)2 2 从而 0= 4 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例2. 求以下两直线的夹角 解: 直线 直线 二直线夹角 的余弦为 2 1 2 2 : 2 − = − + = x y z L cos = 从而 4 = 的方向向量为 的方向向量为 (2, 2, 1) s2 = − − 1 2 + (−4)(−2) +1(−1) 2 2 2 1 + (−4) +1 2 2 2 2 + (−2) + (−1) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例2※.求以下两直线的夹角 x+y+2=0 1-4 x+2z=0 解：直线L的方向向量为S=1,-4,1) 直线L,的方向向量为32=110 =(2,-2,-1) 102 二 直线夹角0的余弦为 1×2+(-4)×(-2)+1×(-1) cos= V12+(-4)2+12V22+(-2)2+(1)2 2 π 从而 0= 4 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例2※. 求以下两直线的夹角 解: 直线 直线 二直线夹角 的余弦为 + = + + = 2 0 2 0 : 2 x z x y L cos = 从而 4 = 的方向向量为 的方向向量为 = (2, − 2, −1) 1 2 + (−4)(−2) +1(−1) 2 2 2 1 + (−4) +1 2 2 2 2 + (−2) + (−1) 1 0 2 2 1 1 0 i j k s = 机动 目录 上页 下页 返回 结束