东北大学：《复变函数与积分变换》课程教学资源（PPT课件）第九章 z变换

复 变 例94设指数序列∫(m)=a"(n≥0),其中 数a≠0为复数,求F( 与 积 解根据z变换的定义,当>a时, 变 ()=∑∫(m)z 换 n=0 ∑n n=0

例9.4 设指数序列 ( ) ( 0), 其中 n f n  a n  a  0 为复数，求F(z). 0 ( ) ( ) n n F z f n z      0 . n n n z a z z a        根据Z 变换的定义, 当 z  a 时

复 9.1.2Z变换的性质 变 以下假定所讨论的序列均满足Z变换存在定理 藏的条件 与(1)线性性质设aB是常数,F(2)=Zf(m)l 积 分F2(z)=Z(m),则 变 换 Zlaf(n)+Bf2(n]=aF(z)+BF2() azl(n+Bllf(n. 例95求正弦序列f(m)=ina和余弦序列 f(n)= cOS QoL的2变换,其中n≥0

9.1.2 Z变换的性质 以下假定所讨论的序列均满足Z变换存在定理 的条件. (1) 线性性质 设a, b 是常数， 1 1 F (z)  Z[ f (n)], 2 2 F (z)  Z[ f (n)], 则 1 2 1 2 Z[a f (n)  b f (n)]  aF (z)  bF (z) 1 2  aZ[ f (n)] b Z[ f (n)]. 例9.5 求正弦序列 f 1(n)  sin0n和余弦序列 2 0 f (n)  cos n 的Z变换, 其中 n  0

解利用线性性质和例94,当z>1时, 复变数与积 F(a=2sin on siN@o 2认(z-e Z-e -0o Z cOS @o+I 变同样可得 换 F2(z)=Zc0川l=Zea+e 2 z(z-COS@o) 2Z(+1

0 0 1 0 1 ( ) [sin ] 2 i n i n F z Z n Z e e i            0 0 0 2 0 1 sin . 2 2 cos 1 i i z z z i z e z e z z                   同样可得 0 0 2 0 1 ( ) [cos ] 2 i n i n F z Z n Z e e            0 2 0 ( cos ) . 2 cos 1 z z z z       利用线性性质和 , 当 z  1 时

复(2)位移性质 双边序列的位移性质:设∫(n)是双边序列, 变数与积分变换 刻F(z)=Zf(m),则对整数m,有 Z[∫(n土m)l=x"F(x 证明根据Z变换的定义, Zf(±m)=∑f(m±m)z 令k=n土m,于是 +0o Z(±m)=zm∑∫(k)z-k=zmF(z)

(2) 位移性质 双边序列的位移性质: 设 f (n)是双边序列, F(z)  Z[ f (n)], 则对整数m, 有 [ ( )] ( ). m Z f n m z F z    证明 根据Z 变换的定义, [ ( )] ( ) . n n Z f n m f n m z        令 k  n  m, 于是 [ ( )] ( ) ( ). m k m k Z f n m z f k z z F z         

复 右边序列的位移性质:设f(n)是右边序列, p()=Z1J/(m),则对正整数m有 数与积分变换 ZIJ∫(n-m)=z"F(z)(右移) Z(n+m)=z"|F(z)-∑f(m)z”|(左移) 证明根据Z变换的定义, Zf(n-m=∑f(n-m)z 令k=n-m于是石(m=m="总(z*

右边序列的位移性质: 设f (n)是右边序列, F(z)  Z[ f (n)], 则对正整数m, 有 [ ( )] ( ) m Z f n m z F z    (右移), 1 0 [ ( )] ( ) ( ) m m n n Z f n m z F z f n z              (左移). 证明 根据Z 变换的定义, 0 [ ( )] ( ) . n n Z f n m f n m z        令 k  n  m, 于是 [ ( )] ( ) . m k k m Z f n m z f k z       