则左边序列/(的z变换F(z)=∑f(m)z在 变 副<R内存在如果R<R,且上面两个不等式都 数 5成立,则双边序列/(o)的z变换F(a)=∑/() 和在R1<z<2内存在 变换 证明如果∫()≤MR?(m≥0),那么 ∑∫(m)z-=∑lf(m)kz"|s∑MR|z n=0 H=0 当>R时,艺MR"收敛则F(2=总(m)z =0 H=0
则左边序列 f (n)的 Z 变换 在 1 ( ) ( ) n n F z f n z 2 z R 内存在. 如果R1 R2 , 且上面两个不等式都 成立, 则双边序列 f (n)的Z 变换 ( ) ( ) n n F z f n z 在 内存在. R1 2 z R 证明 如果 ( ) 1 ( 0), 那么 n f n MR n 1 0 0 0 ( ) ( ) . n n n n n n n f n z f n z MR z 当 z R1时, 1 收敛, 则 0 n n n MR z 0 ( ) ( ) n n F z f n z
在>内存在 如果∫(m)≤MR2(n<0),那么 变数与积分变换 ∑f(anx"l=∑|f(m)|z-s∑MRrz n=-00 n=-00 外令k==m于是∑MR分MR1 n =-0 0o 当<R时,∑MR2k收敛,于是 ()∑ ∫(n)zx-n 在z<R2内存在
在 内存在. 1 z R 如果 ( ) 2 ( 0), 那么 n f n MR n 1 1 1 2 ( ) ( ) . n n n n n n n f n z f n z MR z 令 k n, 于是 1 2 2 1 . n n k k n k MR z MR z 当 z R2时, 2 收敛, 于是 1 k k k MR z 1 ( ) ( ) n n F z f n z 在 内存在. 2 z R
例91设序列f(mn)=n,其中n是非负整数, 复变函数与积兮变换 求F(z) 解根据Z变换的定义当z>1时, 2 3 (z)=∑n"=+2++…, n=0 234 zF(x)=1+-+2+-3+…, (z-1)F(x)=1+-+-2+-3+…= F(x)=-21(k>1
例9.1 设序列 f (n) n,其中n是非负整数， 求F(z). 2 3 0 1 2 3 ( ) , n n F z nz z z z 2 3 2 3 4 zF(z) 1 , z z z 2 3 1 1 1 ( 1) ( ) 1 , 1 z z F z z z z z ( ) 2 1. ( 1) z F z z z 根据Z 变换的定义, 当 z 1时
下面再给出几个序列Z变换的例子,注意它们 复变函数与积兮变换 之间的差异 n≥0 例92设序列∫(n) ,求F(z) -3′ < 解根据Z变换的定义当2<z<3时, F()=∑∫(m)z"=∑2"zn-∑3"z z(2z-5) 十 z-2x-3(z-2)(z-3)
下面再给出几个序列Z变换的例子, 注意它们 之间的差异. 例9.2 设序列 求F(z). 2 , 0 ( ) , 3 , 0 n n n f n n 1 0 ( ) ( ) 2 3 n n n n n n n n F z f n z z z (2 5) . 2 3 ( 2)( 3) z z z z z z z z 根据Z 变换的定义, 当2 z 3时
2n,n=0 2 例93设序列∫(m)= 复变函数与积兮变换 求F(z) 解根据Z变换的定义,当z>3时, ()=∑f(m)zn n=0 ∑∫(2m)z2m+∑f(2m+1)z2m+ mE +oO ③=∑zm-2 2m+1→-(2m+1) 3z n=0 9
例9.3 设序列 2 , 0,2,4, ( ) , 3 , 1,3,5, n n n f n n 求F(z). 0 ( ) ( ) n n F z f n z 2 2 2 2 1 (2 1) 2 2 0 0 3 2 3 . 4 9 m m m m m m z z z z z z 2 (2 1) 0 0 (2 ) (2 1) m m m m f m z f m z 根据Z 变换的定义, 当 z 3时