东北大学：《复变函数与积分变换》课程教学资源（PPT课件）第九章 z变换

因为f(m)是右边序列,所以 f∫(k)=0(k=-m,-m+1,…,-1), 复变函数与积分变换 ZIf(n-m)l=z >f()3-K=z -F(z) =0 +CO 利同样对Z+m-∑/+m)2,令k=m+m Zf(m+m=z"∑f(k)zk k=m z"|∑f(k)x4-∑f(k)zx k=0 k=0 m-1 z"|F()-∑∫(n)xn =0

因为f (n)是右边序列, 所以 f (k)  0 (k  m,m  1,,1), 0 [ ( )] ( ) ( ). m k m k Z f n m z f k z z F z          同样, 对 0 [ ( )] ( ) , n n Z f n m f n m z        令 k  n  m, [ ( )] ( ) m k k m Z f n m z f k z       1 0 0 ( ) ( ) m m k k k k z f k z f k z                 1 0 ( ) ( ) . m m n n z F z f n z            

复例96求变换Z2(m-1/]和z[(m+13 或中n为非负整数 数 解设∫(m)=n,F(z)=Z[f(m) 与 积利用线性性质和位移性质可得, 安2()1]=F()-z2F( F(z). 换再利用线性性质及例9, 2Z z十 Z[2n-1 注

例9.6 求变换Z[n 2 ], Z   (n 1) 2   和 2 Z (n  1) ,   其中n为非负整数. 利用线性性质和 可得,   1 1 ( ) ( 1) ( ) ( ) ( ). z Z f n f n F z z F z F z z        再利用线性性质及 , 2 2   2 1 1 [2 1] 1 . ( 1) 1 ( 1) z z Z n z z z z          2 设 f (n)  n , F(z)  Z[ f (n)]

因为∫(n)-f(m-1)=2m-1,所以当>1时, 复变函数与积分变换 (+ F(x)=Z[n]= 从而利用位移性质可得, z十 n n > z[+1)]-=a=c+(k>1)

因为 f (n)  f (n  1)  2n  1, 所以当 z  1时, 2 3 ( 1) ( ) [ ] . ( 1) z z F z Z n z     从而利用 可得,   2 1 2 3 1 ( 1) [ ] 1 , ( 1) z Z n z Z n z z              2 2 2 3 ( 1) ( 1) [ ] 1 . ( 1) z z Z n zZ n z z          

例97求变换Z (n+D和Z/1 (n+2)! 复变数与积 其中n为非负整数 解因为当乙≠0时, ∑0,z"=e n n 变所以由位移性质,当z≠0时, 换 ze n z e (n+2)!

例9.7 求变换 和 1 ( 1)! Z n        1 , ( 2)! Z n        其中n为非负整数. 1 0 1 1 . ! ! n z n Z z e n n             所以由 , 当 z  0时, 1 1 1 , ( 1)! z Z z e n                1 1 2 1 1 . ( 2)! z Z z e n z                 因为当 z  0 时