第二章 第5为 隐蓝数的导数 隐函数的导数 二、对数求导法 三、参数方程确定函数的导数 四、相关变化率 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录 上页下页返回 结束
第5节 一、隐函数的导数 三、参数方程确定函数的导数 二、对数求导法 目录 上页 下页 返回 结束 隐函数的导数 第二章 四、相关变化率
一、隐函数的导数 若由方程F(x,y)=0可确定y是x的函数，则称此 函数为隐函数 由y=f(x)表示的函数，称为显函数 例如，x+y3-5=0可确定显函数y=5-x y°+2y-x-3x=0可确定y是x的函数， 但此隐函数不能显化 隐函数求导方法：F(x,y)=0 两边对x求导 F(x,y)=0(含导数y的方程 dx BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目 页返回 结束
一、隐函数的导数 若由方程 可确定 y 是 x 的函数 , 由 表示的函数 , 称为显函数 . 例如, 可确定显函数 可确定 y 是 x 的函数 , 但此隐函数不能显化 . 函数为隐函数 . 则称此 隐函数求导方法: 两边对 x 求导 (含导数 y 的方程) 目录 上页 下页 返回 结束
例2.5.2求曲线3y=2x+x4y在点(0,0)处的切线方程 解：将曲线方程的两端对x求导，得 3y'=2+4x3y3+3xy2y 将x=0,y=0代入上式得，3y0=2, 架街，儿-月 所以曲线在点(0.0)处的切线方程为y=3 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回 结束
例2.5.2 求曲线 解: 将曲线方程的两端对 x 求导，得 将x＝0，y＝0代入上式得， 3 ' 2, 0 x y 在点(0,0)处的切线方程. 目录 上页 下页 返回 结束 解得， . 3 2 ' 0 x y 所以曲线在点(0,0)处的切线方程为
二、对数求导法 例2.5.4求y=x(x>0)的导数 解：两边取对数，化为隐式 In y =x.In x 两边对x求导 y=hx+x.- 即得y'=(1+nx)y, y=(1+In x)x*. BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
例2.5.4 求 的导数 . 解: 两边取对数 , 化为隐式 两边对 x 求导 y y 1 ln x x x 1 即得y (1ln x)y. 目录 上页 下页 返回 结束 二、对数求导法 (1 ln ) . x y x x
说明： 1)对幂指函数y=”可用对数求导法求导： Iny vlnu Iy-vinu+ U y'=u"(v'lnu+ 注意： y'=u"Inu.v'+yu"!.u 按指数函数求导公式 按幂函数求导公式 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录 上页 下页返回 结
1) 对幂指函数 v y u 可用对数求导法求导 : ln y v lnu y y 1 v lnu u u v ( ln ) u u v y u v u v y u u v v ln vu u v 1 说明: 按指数函数求导公式 按幂函数求导公式 注意: 目录 上页 下页 返回 结束