第7章 菡数、极限与连续 函数一 研究对象 分析基础 极限一 研究方法 连续一研究桥梁 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS
第1章 分析基础 函数 极限 连续 — 研究对象 — 研究方法 — 研究桥梁 函数、极限与连续
第1章 第1节 初等画教 一、 邻域 二、函数的概念 三、函数的简单性质 四、反函数与复合函数 五、初等函数 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页 下页 返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 第1章 二、函数的概念 三、函数的简单性质 一、邻域 第1节 初等函数 四、反函数与复合函数 五、初等函数
一、 邻域 设a,δ∈R,且δ>0，称数集 {xx-ak为点a的 δ邻域，记为U(a,δ)，即 U(a,δ)={xlx-akδ} 由于|x-akδ相当于a一d<x<a十δ，故U(a,)是 以a为中心，δ为半径的开区间.通常称点a为该邻 域的中心，δ称为该邻域的半径. o+6 为了方便，称开区间(a一δ，a)为a的左δ邻域，称开 区间(a,a十δ)为a的右δ邻域. BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录 返回 束
目录 上页 下页 返回 结束 一、邻域 设a，δ∈R，且δ>0，称数集 为点a的 δ邻域，记为U(a，δ)，即 x x a || | U a x x a ( , ) || | 由于 相当于 a－δ<x<a＋δ，故U(a，δ)是 以a为中心，δ为半径的开区间．通常称点a为该邻 域的中心，δ称为该邻域的半径. | | x a 为了方便，称开区间(a－δ，a)为a的左δ邻域，称开 区间(a，a＋δ)为a的右δ邻域
二、函数的概念 定义设x和y是两个变量，D是一个给定的数 集.如果对于每一个x∈D,变量y按照一定的法则 (或关系)总有唯一确定的数值与它对应，则称是x 的函数，记为y=x).x称为自变量，y称为因变量 (或函数)，数集D称为这个函数的定义域，而因变 量y的变化范围称为函数fx)的值域 函数的对应法是多种多样的，但一般表示一个函数 主要采用解析法、表格法和图示法，这3种方法在 中学都已经比较熟悉了.在高等数学中还常常用到 分段函数，即用几个式子分段来表示一个函数 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 返回
目录 上页 下页 返回 结束 二、函数的概念 定义 设x和y是两个变量，D是一个给定的数 集．如果对于每一个x∈D，变量y按照一定的法则 (或关系)总有唯一确定的数值与它对应，则称y是x 的函数，记为y＝f(x)．x称为自变量，y称为因变量 (或函数)，数集D称为这个函数的定义域，而因变 量y的变化范围称为函数f(x)的值域． 函数的对应法是多种多样的，但一般表示一个函数 主要采用解析法、表格法和图示法，这3种方法在 中学都已经比较熟悉了．在高等数学中还常常用到 分段函数，即用几个式子分段来表示一个函数．
例1.1.3 函数4,0=0 (a∈R),其定义域 , t>a 为(-o,aU(a,+o, 值域为0,1}.此函数在电 子技术中经常遇到，称为单位阶跃函数.这种用两 个以上解析式表示的函数称为分段函数.该函数的 图形如下图所示 u(t) 4(t) 1 (a) (b) BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录 上页 下页 返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 例1.1.3 函数 (a∈R)，其定义域 为(－∞，a)∪(a，＋∞)，值域为{0,1}．此函数在电 子技术中经常遇到，称为单位阶跃函数．这种用两 个以上解析式表示的函数称为分段函数．该函数的 图形如下图所示． 0, , ( ) 1, a t a u t t a