第2为 第三章 洛必达法则 型和”型未定式 二、其他类型的未定式 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页 返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 二、其他类型的未定式 一、 型和 型未定式 0 0 第2节 洛必达法则 第三章
函数的性态 微分中值定理 导数的性态 本节研究： 函数之商的极限1im ) 或”型) 转化 洛必达法则 导数之商的极限1i f'(x) g'(x) 格必达，G.下，Ade BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 洛必达 目录上页 下页返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 微分中值定理 函数的性态 导数的性态 函数之商的极限 导数之商的极限 转化 ( 或 型) 本节研究: 洛必达法则 洛必达
0-0 型和” 型未定式 定理1. 1)lim f(x)=limg(x)=0 x→a x→d 2)f(x)与g(x)在U(a)内可导，且g'(x)≠0 lim) 3) 存在（或为o)》 x-→a g'(x) lim)=lim /(x) (或为无穷大) a g(x)xa g'(x) BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 一、 '( ) ( ) 3) lim g x f x x a 存在 (或为 ) '( ) ( ) lim ( ) ( ) lim g x f x g x f x x a x a 2) f (x)与g(x) 在U(a)内可导, 定理 1. 型和 0 0 (或为无穷大) . 型未定式
定理条件：1)limf(x)=limg(x)=0 x->a x→a 2)f(x)与g(x)在U(a)内可导，且g'(x)≠0 3)im f'(x) 存在（或为o) x→ 8'(x) 证：无妨假设f(a)=g(a)=0,在指出的邻域内任取 x≠a,则f(x),g(x)在以a,x为端点的区间上满足柯 西中值定理条件，故 f(x)_f(x)-f(a）f'(5) (5在a,x之间) g(x) g(x)-g(a) g(5) lim f(x) f'(5)3) lim f'(x) x→a 8(x) x→a8'(5) x->a 8'(x) BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录 上页 下页 返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 ( 在 a, x 之间) 证: 无妨假设 f (a) g(a) 0, 在指出的邻域内任取 则 在以a, x 为端点的区间上满足柯 故 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) g x g a f x f a g x f x '( ) ( ) g f '( ) ( ) lim g f x a 3) 定理条件: 西中值定理条件, '( ) ( ) 3) lim g x f x x a 存在 (或为 ) 2) f (x)与g(x) 在U(a)内可导,
'(x) 洛必达法则 lim (x) =lim x→ g(x) x→a (x 推论1.定理1中x>a换为下列过程之一： x→a，x>a，x>0,x-→+0，X>-00 条件2)作相应的修改，定理1仍然成立 推论2.若1im ') x->a g"(x) 仍属9型，且∫x),g)满足定 理1条件，则 lim f=iim'(o-=1im/"(） x->a g(x)→ag'(x)ag'(x) BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 定理1 目录 上页 下页返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 推论1. 定理 1 中 x a 换为下列过程之一: , x a 推论2. 若 '( ) ( ) lim g x f x x a 理1条件, 则 条件 2) 作相应的修改 , 定理 1 仍然成立. x , 洛必达法则 定理1