第5节 第三章 益数图形的描狯 曲线的渐近线 二、函数y=x)图形的描绘 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页 下页返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 第5节 一、 曲线的渐近线 二、 函数y=f(x)图形的描绘 函数图形的描绘 第三章
一、 曲线的渐近线 定义.若曲线C上的动点P沿着曲线无限地远离原点 时，动点P与某一直线L的距离趋于0，则称直线L为 曲线C的渐近线 y=f(x) 或为“纵坐标差 y=kx+b 例如，双曲线 有渐近线 X a 但抛物线y=x2无渐近线 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页 下页 返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 无渐近线 . 动点 P 与某一直线 L 的距离趋于 0, 一、 曲线的渐近线 定义 . 若曲线 C上的动点P沿着曲线无限地远离原点 时, 则称直线 L 为 曲线C 的渐近线 . 例如, 双曲线 有渐近线 0 b y a x 但抛物线 或为“纵坐标差” L y kx b N M O x y C y f (x) P O x y
1.水平与铅直渐近线 若1imf(x)=b,则曲线y=f(x)有水平渐近线y=b. X→十0∞ (或x→-∞) 若1imf(x)=o,则曲线y=f(x)有铅直渐近线x=xo x→x0 (或x>xO) 例3.5.1求曲线y= 1 +2的渐近线 x-1 解：1m(+2)=2 x-1 .y=2为水平渐近线 1m(1,+2)=o..x=1为铅直渐近线 x1x-1 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录 下页 返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 1. 水平与铅直渐近线 若 则曲线 有水平渐近线 y b. (或x ) 若 则曲线 有铅直渐近线 . 0 x x ( ) 0 或x x 例3.5.1 求曲线 的渐近线. 解: 2) 2 1 1 lim ( x x y 2 为水平渐近线; 2) , 1 1 lim( 1 x x x 1 为铅直渐近线. y x O 2 1
2.斜渐近线 若1im[f(x)-(kx+b)]=0,则曲线y=f(x)有 x→十00 (或x→-0) 斜渐近线y=kx+b, 1im[f(x)-(k.x+b)]=0 X→十00 ↓ k=lim X→+00 mx/--=0 =lim f(x) X>+00 X (或x→-∞ mf⑧）-k-b]=0 b=lim [f(x)-kx] X〉+00 (或x→-o) BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录 上页 下页返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 2. 斜渐近线 斜渐近线 y kx b. (或x ) 若 (kx b) ] 0 ( ) lim [ x b k x f x x x (kx b) ] 0 ( ) lim [ x b k x f x x ] ( ) lim [ x b x f x k x x f x k x ( ) lim b lim [ f (x) kx] x (或x ) (或x )
例3.5.2求曲线y=x+arctan x 的渐近线 解：计算知，曲线无水平和铅直渐近线 k=lim） lim x arctan x =1, X→00 X X>oo x π lim [f(x)-kx]=lim arctanx= X→+o0 2 π lim [f(x)-kx]=lim arctanx=- X>-00 2 所以曲线y=x+arctanx有斜渐近线 y=x+和=x π 2 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页 、返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 例3.5.2 求曲线 的渐近线. 解:计算知，曲线无水平和铅直渐近线. 1, arctan lim ( ) lim x x x x f x k x x , 2 lim[ ( ) ] lim arctan f x kx x x x , 2 lim[ ( ) ] lim arctan f x kx x x x 所以曲线 有斜渐近线