第2章 导数思想最早由法国 数学家Ferma在研究 导数与微分 极值问题中提出 微积分学的创始人： 英国数学家Newton 德国数学家Leibniz 导数 一描述函数变化快慢 微分学 微分 一描述函数变化程度 都是描述物质运动的工具（从微观上研究函数） BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS
第2章 微积分学的创始人: 德国数学家 Leibniz 微分学 导数 描述函数变化快慢 微分 描述函数变化程度 都是描述物质运动的工具(从微观上研究函数) 导数与微分 导数思想最早由法国 数学家 Ferma 在研究 极值问题中提出. 英国数学家 Newton
第1节 第二章 琴款的撬念 引例 二、导数的概念 三、左导数和右导数 四、可导与连续的关系 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页 下页 返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 一、引例 二、导数的概念 三、左导数和右导数 四、可导与连续的关系 第1节 导数的概念 第二章
一、引例 例2.1.1非匀速直线运动的速度问题 设描述质点运动位置的函数为 s=f(t) 则t,到t的平均速度为 △S f(t+△t)-f(t,) 自由落体运动 1y= △t △t s=3812 而在t,时刻的瞬时速度为 f(to) f(。+△) v(。)=lim n As lim △S f(4+△)-f() △1→0△t △1→0 △t .0t6 +△t BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录 返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 s O 一、 引例 例2.1.1 非匀速直线运动的速度问题 设描述质点运动位置的函数为 s f (t) 则t0到 t 的平均速度为 . ( ) ( ) 0 0 t f t t f t t s v 而在 t0时刻的瞬时速度为 . ( ) ( ) ( ) lim lim 0 0 0 0 0 t f t t f t t s v t t t 2 2 1 s gt 自由落体运动 0 t ( ) 0 f t ( ) 0 f t t t t 0
例2.1.2 曲线的切线问题 曲线C:y=f(x)在M点处的切线 y y=f(x) 割线MM'的极限位置MT (当。→c时) 切线MT的斜率 0x0+△xX k tana lim tando Co→C f(x+△x)-f(x】 割线MM'的斜率tana,= △x =tana lim lim f(x+△x)-f(x) △x0△x △x>0 △X BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录 返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 例2.1.2 曲线的切线问题 曲线 C : y f (x) 0 ' M T 0 x M 在 M 点处的切线 x x 0 割线 M M’ 的极限位置 M T (当 时) 0 割线 M M’ 的斜率 tan0 ( ) ( ) 0 0 f x x f x x 切线 MT 的斜率 k tan 0 lim tan 0 . ( ) ( ) tan lim lim 0 0 0 0 x f x x f x x y k x x x y y f (x) C O
瞬时速度 y=lim f(t+△t)-f(t) △1-→0 △t 切线斜率k=lim f(x。+△x)-f(x) △x>0 △x 两个问题的共性： 所求量为函数增量与自变量增量之比的极限 类似问题还有： 加速度是速度增量与时间增量之比的极限 角速度是转角增量与时间增量之比的极限 线密度是质量增量与长度增量之比的极限 变化率问题 电流强度是电量增量与时间增量之比的极限 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 两个问题的共性: 瞬时速度 t f t t f t v t ( ) ( ) lim 0 0 0 切线斜率 x f x x f x k x ( ) ( ) lim 0 0 0 所求量为函数增量与自变量增量之比的极限 . 类似问题还有: 加速度 角速度 线密度 电流强度 是速度增量与时间增量之比的极限 是转角增量与时间增量之比的极限 是质量增量与长度增量之比的极限 是电量增量与时间增量之比的极限 变 化 率 问 题