北京邮电大学出版社：21世纪高等学校规划教材《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第4章 不定积分 第2节 第一类换元积分法

第四章 第2为 第一类换元积分法 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS e-0C8 目录上页下页 返回结束

目录 上页 下页 返回 结束 第2节 第一类换元积分法 第四章

基本思路 设F'(u)=f(u),u=o(x)可导，则有 dFl(x)]=flo(x)]o'(x)dx ∫fIp(x)]p'(x)dr=FLp(x】+C=F(uHCu=o) =了fouu=o 第一类换元法 「fp(x]p'(x)dx 第二类换元法 ∫fu)d BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页 返回结束

目录 上页 下页 返回 结束 第二类换元法 第一类换元法 基本思路 设 F(u)  f (u), 可导, F[(x)]C ( ) ( )d u x f u u    ( ) ( )  F u C u x dF[(x)]  f [(x)](x)dx 则有

定理设F()是f(u)的一个原函数，且u=p(x)可导， 那么F[(x)]是f[p(x)]o(x)的原函数，即有换元公式 「fLp(xo'xr=∫fudu u=o(x) 即 ∫fLp(x]p'(xXdx=∫f(o(x)ap(x) (也称配元法，凑微分法) BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页 返回结束

目录 上页 下页 返回 结束 定理 设F(u)是 f (u)的一个原函数,且u (x)可导,  f (u)du u (x)  f ((x))d(x) (也称配元法 即    f [(x)] (x)dx , 凑微分法) 那么F[(x)]是 f[(x)] ' (x)的原函数,即有换元公式

例4.2.7求 [tan xdx. 解小anar=j- dcos x cos x -In cos x C 同理 j-a- sin x =In sinx +C BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页 返回结束

目录 上页 下页 返回 结束 例4.2.7 求 解:  x x x d cos sin    x x cos dcos  x x x sin cos d   x x sin dsin 同理

例4.2.8求 dx 想到公式 dx arctan u C 令u=X,则du=1dx a a -arctan u C -Laretan()+C BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页 返回结束

目录 上页 下页 返回 结束 2 2 1 d 1 ( ) x a x a    例4.2.8 求 解: , a x 令 u  则 x a u d 1 d    2 1 u du a 1 u C a  arctan  1 想到公式   2 1 d u u  arctan u C ( ) x a 