第21页(2) 隐式表示: 由F(x,y)=0确定变量x与y之间的函数关系.例如:圆方程x2+y2=R2,xE(-R,+R)天体力学中著名的kepler方程y=x+εsiny，εE(0,1)(3)参数表示：引入第三个变量t,分别建立x和t,y和t之间的函数关系,从而间接确定y与x之间的函数关系x= x(t)即,t e[a,b](=y(t)例如:圆方程x2+y2=R2,xE(-R,+R)用参数形式表示为x=Rcost,t e[0,2元]y=Rsint
第 21 页 例如:圆方程 x 2 +y 2 = R 2 , x ∈(-R,+ R ) 即 ( ) , , ( ) x xt t ab y yt cos , 0,2 sin xR t t yR t (2) 隐式表示: 由 F(x,y)=0确定变量x 与 y之间的函数关系. 天体力学中著名的kepler方程 y = x + εsiny, ε ∈(0,1) (3) 参数表示: 引入第三个变量 t,分别建立 x 和 t, y 和t 之 间的函数关系,从而间接确定y 与x 之间的函数关系. 例如:圆方程 x 2 +y 2 = R 2 , x ∈(-R,+ R )用参数形式表示为
第22页五、极坐标1.极坐标系：平面上取一定点0称为极点，不一定在原点).从0出发引一条规定了单位长度的射线0x(称为极轴，不一定是x轴,规定角度取逆时针方向为正方向,则平面上任一点P的位置可由线段OP的长度r（称为极径)及Ox与0P的夹角(称为极角)确定.由极点、极轴和极径组成的坐标系称为极坐标系：有序数对(r,9)称为P点的极坐标,记为P(r,).P(r, )极角极点0+极轴Ox
第 22 页 五 、极坐标 1.极坐标系:平面上取一定点 O (称为极点,不一定在原 点). 从 O出发引一条规定了单位长度的射线Ox (称为 极轴,不一定是x 轴),规定角度取逆时针方向为正方 向,则平面上任一点 P的位置可由线段OP的长度r ( 称 为极径 ) 及Ox 与OP的夹角 θ (称为极角 )确定.由极点、 极轴和极径组成的坐标系称为极坐标系;有序数对 ( r,θ )称为 P点的极坐标,记为 P ( r,θ). P ( r,θ ) 极角 θ 极点 o 极轴Ox
第23页2.极坐标方程用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，通常表示成 r= r()例1)玫瑰线 r=asin(kの)其中a决定玫瑰线花瓣的长度，k的值决定花瓣数（k是整奇数时有k个花瓣k是整偶数时有2k个花瓣,k为非整数时产生圆盘(disc)状图形，花瓣数也为非整数）.该方程不可能产生4的倍数加2个花瓣。r=3sin(3 0) r=3sin(4 ) r=sin(3.8 0) r= sin(4.2 )米米
第 23 页 其中 a决定玫瑰线花瓣的长度, k的值决定花瓣 数( k是整奇数时有 k个花瓣; k是整偶数时有 2 k个花 瓣, k为非整数时产生圆盘(disc)状图形,花瓣数也 为非整数).该方程不可能产生 4的倍数加 2个花瓣. r = 3sin( 3 θ ) r = 3sin( 4 θ) r =sin(3.8 θ) r = sin(4.2 θ ) 例1) 玫瑰线 r = a sin( k θ ) 2.极坐标方程 用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程,通 常表示成 r = r ( θ )
第24页2)等速螺线r=aee.p3)圆锥曲线r=1-ecos0其中P是半正焦弦（焦点到18准线距离);e是离心率（动点到定18.5点和到定直线之比);e<1时为圆：18.e= 1时为抛物线;e>1时为双曲线
第 24 页 其中 p是半正焦弦 (焦点到 准线距离 ); e是离心率 (动点到定 点和到定直线之比); e <1时为椭圆; e = 1时为抛物线; e >1时为双曲线. 3)圆锥曲线 . 1 cos e p r e 2)等速螺线 r = a θ
第25页3.平面直角坐标方程与极坐标方程的一般转换公式X =Xo +rcos0极点取在(xoyo)y= o +rsin0例如：平面直角坐标方程x2+v2=2x转为极坐标方程若极点取在(0,0),则极坐标方程为r=2cos0x=rcos0元元≤0≤22y=rsin0若极点取在(1,0),则极坐标方程为r=1x=1+rcos00≤0≤2元y=rsin
第 25 页 3.平面直角坐标方程与极坐标方程的一般转换公式 例如:平面直角坐标方程x 2 +y2 = 2 x转为极坐标方程 0 0 cos sin xx r yy r 若极点取在(0,0),则极坐标方程为 r = 2cos θ 若极点取在(1,0),则极坐标方程为r = 1 θ· r o · θ r o 极点取在 (x 0,y 0 ) cos sin x r y r 1 cos sin x r y r 2 2 0 2