量误差的绝对值大于19.6的概率。 2.25已知离散型随机变量的概率分布为 5 -2 -10 1 3 P{5=x:} 1 11 3a 3a a 6 30 求：(1)常数a:(2)7=52的概率分布。 2.26设随机变量5服从[0,1]上的均匀分布U(0,1),7=1/5。求随机变量n的概率密度。 2.27如果随机变量5~E(1),7=n5。试求随机变量n的概率密度。 2.28分子运动速度的绝对值5是服从麦克斯威尔分布的随机变量，其概率密度为： 4r2 p(x)= a3√π x>0,(a>0)。 0 x≤0 1 求分子动能n=二m52(m为质量)的概率密度。 2 47
４７ 量误差的绝对值大于 19.6 的概率。 2.25 已知离散型随机变量 的概率分布为 − 2 −1 0 1 3 { }i P = x 3a 6 1 3a a 30 11 求：（1）常数 a ； （2） 2 = 的概率分布。 2.26 设随机变量 服从 [0,1] 上的均匀分布 U(0,1) ， =1 。求随机变量 的概率密度。 2.27 如果随机变量 ～ E(1)， = ln 。试求随机变量 的概率密度。 2.28 分子运动速度的绝对值 是服从麦克斯威尔分布的随机变量，其概率密度为： = − 0 0 0 4 ( ) 2 2 3 2 x e x a x x a x ，（ a 0 ） 。 求分子动能 2 2 1 = m （ m 为质量）的概率密度
习题二 2.1 因为 P{取到2白球}=P{5=-2}= C-28 91 P取到1白球1黄球)=P5-=CC-16, C91 P{取到2黄球}=P{5=0}= C91 P{取到1白球1黑球}=P{5=1}= Cic-32 C491 P取到1黄球1黑球}=P5=2=CC-8， 91 P{取到2黑球}=P{5=4}= 所以，5的概率分布为 5 -2 -1 0 1 2 4 P{5=x,}28/9116/911/91 32/91 8/916/91 2.2 (1)从5个球中取3个球，最大号码为k,相当于先取1个号码为k的球，再从号码小于 的太-1个球中取2个球，所以P5=对-CC足=C三（k=34,5》。 C310 由此求得的概率分布为 5 3 4 5 P{5=x} 0.1 0.3 0.6 P{5≤4}=P{5=3}+P{5=4}=0.1+0.3=0.4: (2)从5个球中取3个球，最小号码为k,相当于先取1个号码为k的球，再从号码大于 k的5-k个球中取2个球，所以P7==CC三-C兰 (k=1,2,3)。 C10 由此求得7的概率分布为 48
４８ 习题二 2.1 因为 P{ 取到 2 白球 91 28 } { 2} 2 14 2 8 = = − = = C C P ， P{ 取到 1 白球 1 黄球 91 16 } { 1} 2 14 1 2 1 8 = = − = = C C C P ， P{ 取到 2 黄球 91 1 } { 0} 2 14 2 2 = = = = C C P ， P{ 取到 1 白球 1 黑球 91 32 } { 1} 2 14 1 4 1 8 = = = = C C C P ， P{ 取到 1 黄球 1 黑球 91 8 } { 2} 2 14 1 4 1 2 = = = = C C C P ， P{ 取到 2 黑球 91 6 } { 4} 2 14 2 4 = = = = C C P ， 所以， 的概率分布为 − 2 −1 0 1 2 4 { }i P = x 28 91 16 91 1 91 32 91 8 91 6 91 2.2 （1）从 5 个球中取 3 个球，最大号码为 k ，相当于先取 1 个号码为 k 的球，再从号码小于 k 的 k −1 个球中取 2 个球，所以 3 5 2 1 1 1 { } C C C P k k− = = 10 2 −1 = Ck （ k = 3, 4, 5 ） 。 由此求得 的概率分布为 3 4 5 { }i P = x 0.1 0.3 0.6 P{ 4} = P{ = 3}+ P{ = 4} = 0.1+ 0.3 = 0.4 ； （2）从 5 个球中取 3 个球，最小号码为 k ，相当于先取 1 个号码为 k 的球，再从号码大于 k 的 5− k 个球中取 2 个球，所以 3 5 2 5 1 1 { } C C C P k −k = = 10 2 C5−k = （ k = 1, 2, 3 ） 。 由此求得 的概率分布为
1 2 3 P(n=y 0.6 0.3 0.1 P{7>3}=0。 2.3(1)5可能的取值为1,2,3。 从8个好灯泡和2个坏灯泡中任取3个，恰好取到k个好灯泡和3一k个坏灯泡的概率 为 P{5=k}= (k=1,2,3)。 由此求得5的概率分布为 5 2 P{5=x} 1/15 7/15 715 5的分布函数为 0 x<1 P{5=1}=1/15 1≤x<2 F(x)=P{5≤x}= P{5=1}+P{5=2}=8/15 2≤x<3 P{5=1}+P{5=2}+P{5=3}=1x≥3 (2)P{3个灯泡中至少有2个好灯泡}=P(5≥2)=P{5=2}+P{5=3}=14/15。 24显然这是一个独立试验序列。测到合格品为止所需要的测试次数5服从=3 的几何 4 3 分布，即5~8（ ,5的概率分布为 P传=k3=I-p)-p=() （k=1,2,…)。 2.5设n是为了要有90%的把握成功，预计所需的求职次数的上限，5是到成功为止，实 际所需的求职次数，显然5~g(0.4)。根据题意，要有 P{ξ≤n}=1-P{5≥n+1}=1-】 20.6×0.4=1-0.61=1-0.6”≥0.9， =n+1 即要有0.6”≤0.1，n2logo60.1≈4.5076，取整可得n=5,即预计最多求职5次，就能 有90%的把握获得一个就业机会。 49
４９ 1 2 3 { }j P = y 0.6 0.3 0.1 P{ 3} = 0 。 2.3 （1） 可能的取值为 1，2，3。 从 8 个好灯泡和 2 个坏灯泡中任取 3 个，恰好取到 k 个好灯泡和 3− k 个坏灯泡的概率 为 3 10 3 8 2 { } C C C P k k −k = = （ k = 1, 2, 3 ）。 由此求得 的概率分布为 1 2 3 { }i P = x 1/15 7/15 7/15 的分布函数为 = + = + = = = + = = = = = = { 1} { 2} { 3} 1 3 { 1} { 2} 8/15 2 3 { 1} 1/15 1 2 0 1 ( ) { } P P P x P P x P x x F x P x 。 （2） P {3 个灯泡中至少有 2 个好灯泡}= P( 2) = P{ = 2}+ P{ = 3} = 14 /15 。 2.4 显然这是一个独立试验序列。测到合格品为止所需要的测试次数 服从 4 3 p = 的几何 分布，即 ) 4 3 ~ g( ， 的概率分布为 4 3 ) 4 1 { } (1 ) ( 1 1 = = − = k− k− P k p p （ k = 1,2, ） 。 2.5 设 n 是为了要有 90% 的把握成功，预计所需的求职次数的上限， 是到成功为止，实 际所需的求职次数，显然 ～ g(0.4) 。根据题意，要有 = + − = − + = − 1 1 { } 1 { 1} 1 0.6 0.4 k n k P n P n ( 1) 1 1 0.6 + − = − n n = 1− 0.6 0.9 ， 即要有 0.6 0.1 n ，n log 0.6 0.1≈ 4.5076 ，取整可得 n = 5 ，即预计最多求职 5 次，就能 有 90% 的把握获得一个就业机会
26()用超几何分布计算，E的概率分布为Pg==C二C过(k=0123)， P46=1y=C%mC-13485 ≈0.24346。 Ci055389 (2)用二项分布近似计算，5的概率分布为P{5=k}=C×0.1×0.9(k=0,1,2,3), P{5=1}=C×0.1'×0.92=0.24300。 27设5是5个人中未来能活30年的人数，显然有5~b5子. (1)5人都能活30年的概率 g==器 (2)至少3人能活30年的概率 P{5≥3}=P{5=3}+P{5=4}+P{5=5} =c××+c×r×写+-器 (3)仅2人能活30年的概率 40 (4)至少1人能活30年的概率 Pg>=-Pg=明=1-r-10器 2.8设5是5道题中能答对的题数，显然有5~b(5,。 Pg>州-Pg=+附=列=C9号+r 2”由P5之1-P5=0明=1-0-p-号可熊得1-p=号±号，因为 4 1-p>0,合去负位，得到1-p=号，即有p=写。 1 所以P物≥明=1-Pw=0明=10-p=1-0-=1多-号。 2.10设5是每天发生事故数，5~P(3)。 50
５０ 2.6 （1）用超几何分布计算， 的概率分布为 3 1000 3 100 900 { } C C C P k k −k = = （ k = 0,1,2,3 ） ， = = = 3 1000 2 900 1 100 { 1} C C C P 55389 13485 ≈0.24346 。 （2）用二项分布近似计算， 的概率分布为 k k k P k C − = = 3 { } 3 0.1 0.9 （ k = 0,1,2,3 ）， 1 1 2 P{ = 1} = C3 0.1 0.9 = 0.24300 。 2.7 设 是 5 个人中未来能活 30 年的人数，显然有 ～ ) 3 2 b(5, 。 （1）5 人都能活 30 年的概率 243 32 ) 3 2 { 5} ( 5 P = = = ； （2）至少 3 人能活 30 年的概率 P{ 3} = P{ = 3}+ P{ = 4}+ P{ = 5} 243 192 ) 3 2 ( 3 1 ) 3 2 ) ( 3 1 ) ( 3 2 ( 4 4 5 5 3 3 2 = C5 + C + = ； （3）仅 2 人能活 30 年的概率 P{ = 2} 243 40 ) 3 1 ) ( 3 2 ( 2 2 3 = C5 = ； （4）至少 1 人能活 30 年的概率 P{ 1} = 1− P{ = 0} 243 242 243 1 ) 1 3 1 1 ( 5 = − = − = 。 2.8 设 是 5 道题中能答对的题数，显然有 ～ ) 3 1 b(5, 。 P{ 4} = P{ = 4}+ P{ = 5} 243 11 ) 3 1 ( 3 2 ) 3 1 ( 4 4 5 = C5 + = 。 2.9 由 9 5 { 1} 1 { 0} 1 (1 ) 2 P = − P = = − − p = 可解得 3 2 9 4 1− p = = ，因为 1− p 0 ，舍去负值，得到 3 2 1− p = ，即有 3 1 p = 。 所以 27 19 27 8 ) 1 3 1 { 1} 1 { 0} 1 (1 ) 1 (1 3 3 P = − P = = − − p = − − = − = 。 2.10 设 是每天发生事故数， ～ P(3)
(1)发生3次或更多次事故的概率为 P5≥3y=1-2P4g=k=1-23e=1-17e-=057681: k=0 品k! 2 (2)在已知至少发生1次事故的条件下，发生3次或更多次事故的概率为 P5≥张≥明-、，P5≥头1e =2 P5≥11-P5=0,=1-e≈0.60703。 2.11设月初要进货a件，5是月销售量，ξ~P(3)。要满足顾客需要，必须有5≤a,根 据题意，要有 3a=艺P5=&=工≥09 直接计算或查书后附录中普阿松分布的概率表，可以求得： e-3≈0.988<0.99， 33e3≈0.996>0.99。 o k! 由此可见，月初至少要进货8件，才能以99%以上的概率满足顾客的需要。 2.12它不能作为随机变量的概率密度。例如，当x=1时，p(1)=C(2×1-13)=C,当 x=2时，p(2)=C(2×2-2)=-4C,不管C>0或C<0,p(1)和p(2)中总有一个是 负值，这就与0(x)≥0发生矛盾，如果C=0,则与p(x)dr=1矛盾，所以，它不能作 为随机变量的概率密度。 23D因为1=ox=4r==所以4=2 ②）P5≤05=ptr=2dr=x28=025； 0.5 odr=0 x<0 (3)F-p0={0d+2d=x 0≤x<1。 0d1+02d+0d=1x21 214()因为1=m=4e1dr=24ed=24,所以4=3： 51
５１ （1）发生 3 次或更多次事故的概率为 P{ 3} = = − = 2 0 1 { } k P k = = − − 2 0 3 e ! 3 1 k k k 3 e 2 17 1 − = − ≈0.57681 ； （2）在已知至少发生 1 次事故的条件下，发生 3 次或更多次事故的概率为 1 { 0} { 3} { 1} { 3} { 3 1} − = = = P P P P P 3 3 1 e e 2 17 1 − − − − = ≈0.60703 。 2.11 设月初要进货 a 件， 是月销售量， ～ P(3) 。要满足顾客需要，必须有 a ，根 据题意，要有 = = = a k P a P k 0 { } { } = − = a k k 0 k 3 e ! 3 0.99 。 直接计算或查书后附录中普阿松分布的概率表，可以求得： 3 7 0 e ! 3 − = k k k ≈0.988 0.99 ， 3 8 0 e ! 3 − = k k k ≈0.996 0.99 。 由此可见，月初至少要进货 8 件，才能以 99% 以上的概率满足顾客的需要。 2.12 它不能作为随机变量的概率密度。例如，当 x =1 时， (1) = C(21−1 ) = C 3 ，当 x = 2 时， (2) C(2 2 2 ) 4C 3 = − = − ，不管 C 0 或 C 0 ，(1) 和 (2) 中总有一个是 负值，这就与 (x) 0 发生矛盾，如果 C = 0 ，则与 ( )d =1 + − x x 矛盾，所以，它不能作 为随机变量的概率密度。 2.13 （1）因为 + − 1 = (x)dx = 1 0 Axdx 2 2 1 0 2 Ax A = = ，所以 A = 2 ； （2） { 0.5} ( )d 2 d 0.25 0.5 0 2 0.5 0 0.5 = = = = − P x x x x x ； （3） + + = + = = = = − − − − 0d 2 d 0d 1 1 0d 2 d 0 1 0 0 0 ( ) ( )d 1 1 0 0 2 0 0 t t t t x t t t x x dt x F x t t x x x x 。 2.14 （1）因为 + − 1 = (x)dx + − = A x - x e d A x A x 2 e d 2 0 = = + − ，所以 2 1 A = ；