定义：设随机试验的样本空间为2={ω}. X(o),X2(o),.,X(o)是定义在样本空间2上的随机变量， 则称(X,X2,.,Xn)为一个n维随机向量.亦称n维随机变量. n维随机变量(X,X2,.,Xn)的分布函数定义为： Fx,x2,.xn)=P{X1≤x,X2≤x2,Xn≤xn} 上式也称为随机变量X,X2,.,X,的联合分布函数。 为了叙述和学习上的方便，下面着重讨论二维随机 变量的分布函数及其性质。于是，二维随机变量(X,)的 分布函数定义为： F(x,y)=P{X≤x,Y≤y} 2024年8月27日星期二 12 目录 上页 下页 返回
2024年8月27日星期二 12 目录 上页 下页 返回 定义：设随机试验的样本空间为Ω={ω}. 是定义在样本空间Ω上的随机变量， 则称 为一个n维随机向量.亦称n维随机变量． 1 2 ( ), ( ), , ( ) X X X n 1 2 ( , , , ) X X X n F x x x P X x X x X x ( , , ) , , , 1 2 1 1 2 2 n n n = n维随机变量 ( , , , ) X X X 1 2 n 的分布函数定义为： 上式也称为随机变量 X X X 1 2 , , , n 的联合分布函数。 为了叙述和学习上的方便，下面着重讨论二维随机 变量的分布函数及其性质。于是，二维随机变量(X, Y)的 分布函数定义为: F x y P X x Y y ( , ) , =
(x,y) F(x,y)=P{X≤x,Y≤y}表示 (X)落在阴影部分（无边 矩形区域)中的概率。 P{x1<X≤x2,y<Y≤y2} y2 =F(x2,y2)-F(x2,) +F(x,)-F(x1,2) X X2 2024年8月27日星期二 13 目录 上页 下页 返回
2024年8月27日星期二 13 目录 上页 下页 返回 F x y P X x Y y ( , ) , = y o x ( , ) x y y o x ( , ) x y 表示 (X, Y)落在阴影部分(无边 矩形区域)中的概率。 y o 2 x 2 y 1 y 1 x x y o 2 x 2 y 1 y 1 x x 1 2 1 2 P x X x y Y y { , } 2 2 2 1 = − F x y F x y ( , ) ( , ) 1 1 1 2 + − F x y F x y ( , ) ( , )
分布函数的性质： (I).Fx,y)分别关于x,y单调非降。 (2).Fx,y)分别关于x,y右连续。 (3).0≤Fx,y)1. (4).F)=lim F(x.)=0 F(x,-co)=lim F(x,y)=0 F(-0,-0)=lim F(x,y)=0 F(+oo,+0)=lim F(x,y)=1 +00 y→+0 2024年8月27日星期二 14 目录今 、上页下页 返回
2024年8月27日星期二 14 目录 上页 下页 返回 分布函数的性质： (1). F(x,y)分别关于x,y单调非降。 (2). F(x,y)分别关于x,y右连续。 (3). 0≤F(x,y)≤1。 (4). ( , lim , 0 ) ( ) →− − = = x F y F x y ( , lim , 0 ) ( ) →− − = = y F x F x y ( , lim , 0 ) ( ) →− →− − − = = x y F F x y ( , lim , 1 ) ( ) →+ →+ + + = = x y F F x y
例：设二维随机变量(X,)的分布函数为 F(arctan C+arctan) -0<X<+0,-0<y<+0 1)试确定常数A,B,C; 2)求事件{2<X<+0,0<Y≤3}的概率. 提示：F(w)8-孕C+孕= 2 F()8-XC+=0 2 F(-0,-)=AB-7C- 二)=0 2024年8月27日星期二 目录○ 上页 下页 返回
2024年8月27日星期二 15 目录 上页 下页 返回 例：设二维随机变量(X,Y)的分布函数为 − + − + = + + x y y C x F x y A B , ) 3 )( arctan 2 ( , ) ( arctan 1) 试确定常数A, B, C; 2) 求事件 {2 X +,0 Y 3} 的概率. 提示： ( , ( )( ) 1 ) 2 2 F A B C + + = + + = ( , ( )( ) 0 ) 2 2 F A B C − + = − + = ( , ( )( ) 0 ) 2 2 F A B C − − = − − =