随机变量的定义 定义：设随机试验的样本空间为2={o.如果对于每 个样本点0∈2，有唯一的实数X(⊙)与之相对应，则 称X=X(o)为样本空间2上的随机变量。 2024年8月27日星期二 2 目录○ 上页>下页 返回
2024年8月27日星期二 2 目录 上页 下页 返回 定义：设随机试验的样本空间为 = ．如果对于每 个样本点 ，有唯一的实数 X () 与之相对应，则 称 X X = () 为样本空间 上的随机变量。 随机变量的定义
定义：若随机变量X的所有可能取值为x(=1,2,)而X 取值为x对应的概率为p,即P{X=x}=p,i=1,2, 或 X .X D P P2 .Pi 。 称为离散型随机变量X的分布律或分布列或概率分布。 分布律具有以下重要性质： (1)0≤p,≤1，i=1,2,3, (2)∑p=1 即不满足这两条性质，就不能称为随机变量的分布律。 2024年8月27日星期二 3 目录○ 、上页 下页 返回
2024年8月27日星期二 3 目录 上页 下页 返回 1 2 1 2 . . . . i i X x x x P p p p 定义：若随机变量X的所有可能取值为xi (i=1,2,.) 而X 取值为xi对应的概率为pi ，即 = = = , 1,2,. P X x p i i i 或 称为离散型随机变量X的分布律或分布列或概率分布。 分布律具有以下重要性质： (1 0 1, 1,2,3,. ) i = p i ( ) 1 2 1 i i p = = 即不满足这两条性质，就不能称为随机变量的分布律
分布函数的定义及性质 定义：设X是一个随机变量，x是任意实数，函数 F(x)=P(X≤x) 称为随机变量X的分布函数。 从而 P(x,<X≤x,)=P(X≤x2)-P(X≤x)=F(x2)-F(x) 也就是说，可以通过分布函数，计算随机变量落在任意 一个区间的概率。 2024年8月27日星期二 4 目录○ 上页 下页 返回」
2024年8月27日星期二 4 目录 上页 下页 返回 定义：设X是一个随机变量，x是任意实数，函数 F x P X x ( ) ( ) = 称为随机变量X的分布函数。 从而 1 2 2 1 P x X x P X x P X x ( ) ( ) ( ) = − 2 1 = − F x F x ( ) ( ) 也就是说，可以通过分布函数，计算随机变量落在任意 一个区间的概率。 分布函数的定义及性质
分布函数的性质： (1)(单调性)对于任意实数x1,x2,(x1<x2),有 F(x)≤F(x2) (2)(有界性)0≤F(x)≤1，limF(x)=0,limF(x)=1 >-00 X+00 F(-o)=P{X≤-o}不可能事件 F(+o)=P{X≤+o∞}必然事件 (3)(右连续性) lim F(x)=F(xo) xx对 2024年8月27日星期二 5 目录○ 上页 下页 返回
2024年8月27日星期二 5 目录 上页 下页 返回 分布函数的性质: (1)(单调性) 对于任意实数 x x x x 1 2 1 2 , ,( ) ，有 1 2 F x F x ( ) ( ) (2)(有界性) 0 ( ) 1, lim ( ) 0, lim ( ) 1 →− →+ = = x x F x F x F x (3)(右连续性) 0 0 lim ( ) ( ) x x F x F x → + = F P X ( ) { } − = − 不可能事件 F P X ( ) { } + = + 必然事件
连续型随机变量 定义：设Fx)是随机变量X的分布函数，若存在非负 可积函数x),使得对任意实数x,有 F(x)=广ft)dt 称X为连续型随机变量，称x)为X的概率密度函数，或 密度函数，也称概率密度。 2024年8月27日星期二 6 目录○ (上页下页 、返回
2024年8月27日星期二 6 目录 上页 下页 返回 连续型随机变量 定义：设F(x)是随机变量X的分布函数，若存在非负 可积函数f(x),使得对任意实数x，有 ( ) ( )d x F x f t t − = 称X为连续型随机变量，称f(x)为X的概率密度函数，或 密度函数，也称概率密度