《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件）第二章 随机变量及其分布 2.2 离散型随机变量及其分布

第二节高散型随机变量及其分市 >离散型随机变量 随机变量的所有取值是有限个或可列个 >非离散型随机变量 随机变量的取值有无穷多个，且不可列 2024年8月27日星期二 1 目录 上页>下页○ 返回

2024年8月27日星期二 1 目录 上页 下页 返回 第二节 离散型随机变量及其分布 ➢离散型随机变量 随机变量的所有取值是有限个或可列个 ➢非离散型随机变量 随机变量的取值有无穷多个，且不可列

定义：若随机变量X的所有可能取值为x(=1,2,.)而X 取值为x对应的概率为p,即P{X=x}=p,i=1,2,. 或 X 1x2 .X P P2.Pi 称为离散型随机变量X的分布律或分布列或概率分布。 分布律具有以下重要性质： (1)0≤p,≤1，i=1,2,3, (2)∑p,=1 即不满足这两条性质，就不能称为随机变量的分布律。 2024年8月27日星期二 2 目录○ 上页> 下页 、返回

2024年8月27日星期二 2 目录 上页 下页 返回 1 2 1 2 . . . . i i X x x x P p p p 定义：若随机变量X的所有可能取值为xi (i=1,2,.) 而X 取值为xi对应的概率为pi ，即  = = =  , 1,2,. P X x p i i i 或 称为离散型随机变量X的分布律或分布列或概率分布。 分布律具有以下重要性质： (1 0 1, 1,2,3,. ) i   = p i ( ) 1 2 1 i i p  =  = 即不满足这两条性质，就不能称为随机变量的分布律

离散型随机变量的分布律也可表示为 X~ P P2 2024年8月27日星期二 3 目录○ 上页下页○ 返回

2024年8月27日星期二 3 目录 上页 下页 返回 离散型随机变量的分布律也可表示为           n n p p p x x x X 1 2 1 2 ~

例：设随机变量的分布律为：P(X-)-0k-1,2.10 试求常数a. 解：由性质(2)，有 P{X=1+P{X=2+.+P{X=10}=1 即 所以 a=1 2024年8月27日星期二 4 目录○ (上页下页返回

2024年8月27日星期二 4 目录 上页 下页 返回 例：设随机变量的分布律为： ( ) , 1,2, 10. 10 = = = a P X k k 试求常数 a. 解：由性质（2），有 PX = 1+ PX = 2++ PX = 10 = 1 即 10 1 10 10 10 10 + + =  = a a a a a =1 所以

例：一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿灯 的路口，每个信号灯为绿或红与其它信号灯为绿或红 相互独立，且红绿两种信号显示的时间相等.以X表示 该汽车首次遇到红灯前已通过的路口数，求X的分布律 及概率P1≤X≤2}。 解：由题意可知，X所有可能取值为0,1,2,3.设 A表示“汽车在第个路口遇到红灯”(i=1,2,3) 则4,4,4相互独立，且P(4)=P4)=2 所以1 K-0-4-= P{X=1}=P(A4)=P(A)P(A)=1 2024年8月27日星期二 目录上页 下页 返回

2024年8月27日星期二 5 目录 上页 下页 返回 例：一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿灯 的路口，每个信号灯为绿或红与其它信号灯为绿或红 相互独立，且红绿两种信号显示的时间相等．以X表示 该汽车首次遇到红灯前已通过的路口数，求X的分布律 及概率 P X 1 2    。 解：由题意可知， X所有可能取值为0,1,2,3. ( 1,2,3) A i i i 表示“汽车在第 个路口遇到红灯” = 设 1 2 3 1 ( ) ( ) 2 则A A A P A P A ， ， 相互独立，且 i i = = 所以 P X{ 0} = 1 = P A( ) P X{ 1} = = 1 2 P A A ( ) = 1 2 P A P A ( ) ( ) 1 2 = 1 4 =