§1.4 事件的独立性 2024年8月27日星期二 2 目录 (上页 (下页 返回
2024年8月27日星期二 2 目录 上页 下页 返回 §1.4 事件的独立性
引例 盒中有5个球(3绿2红)，每次取出一个，有放回 地取两次.记 A=第一次抽取，取到绿球， B=第二次抽取，取到绿球， 则有 P(BA)=P(B), 它表示A的发生并不影响B发生的可能性大小 2024年8月27日星期二 3 目录○ 上页> 下页 。返回」
2024年8月27日星期二 3 目录 上页 下页 返回 , , , , . 5 (3 2 ), , 第二次抽取 取到绿球 第一次抽取 取到绿球 地取两次 记 盒中有 个球 绿 红 每次取出一个 有放回 = = B A 则有 P(B A) = P(B), 它表示 A的发生并不影响 B 发生的可能性大小. 引例
定义8若两个事件A,B满足P(B)=P(B|A),则称事 件A,B相互独立(mutual independence),简称A,B独 立 一方面，若A,B独立，则由乘法公式有 P(AB)=P(A)P(B A)=P(A)P(B) 同时，若P(AB)=P(A)P(B)成立，由条件概率有 (B)-P(B)((B-P(B) P(4) P(A) 这表明P(B)=P(B|A)与P(AB)=P(A)P(B)的表达是等 价的。 2024年8月27日星期二 4 目录 上页 下页 返回
2024年8月27日星期二 4 目录 上页 下页 返回 定义 8 若两个事件 A ， B 满足 P B P B A ( ) ( | ) = ，则称事 件 A ，B 相互独立(mutual independence)，简称 A B, 独 立． 一方面，若 A B, 独立，则由乘法公式有 P AB P A P B A P A P B ( ) ( ) ( | ) ( ) ( ) = = 同时，若 P AB P A P B ( ) ( ) ( ) = 成立，由条件概率有 ( ) ( ) ( ) ( | ) ( ) ( ) ( ) P AB P A P B P B A P B P A P A = = = 这表明 P B P B A ( ) ( | ) = 与 P AB P A P B ( ) ( ) ( ) = 的表达是等 价的
定义8若两个事件A,B满足P(B)=P(BA),则称事 件A,B相互独立(mutual independence),简称A,B独 立 定义9若两事件A,B满足P(AB)=P(A)P(B),则称事 件A,B相互独立，简称A,B独立. 说明 事件A与事件B相互独立，是指事件A的发生 与事件B发生的概率无关. 2024年8月27日星期二 5 目录○ 、上页> 下页 返回
2024年8月27日星期二 5 目录 上页 下页 返回 定义 9 若两事件 A ， B 满足 P AB P A P B ( ) ( ) ( ) = ，则称事 件 A ， B 相互独立，简称 A B, 独立． 事件 A 与 事件 B 相互独立,是指事件A 的发生 与事件 B 发生的概率无关. 说明 定义 8 若两个事件 A ， B 满足 P B P B A ( ) ( | ) = ，则称事 件 A ，B 相互独立(mutual independence)，简称 A B, 独 立．
请思考 两事件相互独立与两事件互斥的关系。 两事件相互独立P(AB)=P(A)P(B) 二者之间没 两事件互斥 AB-0 有必然联系 例如 B 若PA=P®=2 AB 则P(AB)=P(A)P(B) 由此可见两事件相互独立，但两事件不互斥. 2024年8月27日星期二 6 目录○ 上页 下页 返回
2024年8月27日星期二 6 目录 上页 下页 返回 两事件相互独立 P(AB) = P(A)P(B) 两事件互斥 AB = A B , 2 1 , ( ) 2 1 若 P(A) = P B = AB 则 P(AB) = P(A)P(B). 例如 由此可见两事件相互独立，但两事件不互斥. 两事件相互独立与两事件互斥的关系. 请思考 二者之间没 有必然联系