第二章随机变量及其分布 用集合语言表示随机事件 用随机变量及其分布描述随机事件 2024年8月27日星期二 2 目录 上页 下页 〔返回
2024年8月27日星期二 2 目录 上页 下页 返回 第二章 随机变量及其分布 用集合语言表示随机事件 用随机变量及其分布描述随机事件
第一节 随机变量 一、为什么引入随机变量？ 概率论是从数量上来研究随机现象内在规律 性的，为了更方便有力的研究随机现象，就要用 数学分析的方法来研究，因此为了便于数学上的 推导和计算，就需将任意的随机事件数量化.当 把一些非数量表示的随机事件用数字来表示时， 就建立起了随机变量的概念. 2024年8月27日星期二 3 目录 (上页○下页 返回
2024年8月27日星期二 3 目录 上页 下页 返回 概率论是从数量上来研究随机现象内在规律 性的，为了更方便有力的研究随机现象，就要用 数学分析的方法来研究， 因此为了便于数学上的 推导和计算，就需将任意的随机事件数量化．当 把一些非数量表示的随机事件用数字来表示时， 就建立起了随机变量的概念． 一、为什么引入随机变量? 第一节 随机变量
二、引例 在随机现象中，有很多随机试验的结果和实数存在着 某种客观的联系。例如：令 X=n重伯努利试验中4出现的次数 则“在n重伯努利试验中，事件A出现k次”这一事件 可简单记为：X=k 又如在掷骰子的试验中，X=1表示“点数为1”这一结果 因此，像这样的随机试验，其结果可直接用数值来表示， 我们就可令取相应的数值来表示相应的事件。 2024年8月27日星期二 目录 上页 下页 返回
2024年8月27日星期二 4 目录 上页 下页 返回 在随机现象中，有很多随机试验的结果和实数存在着 某种客观的联系。例如：令 X n重伯努利试验中A出现的次数 则“在n 重伯努利试验中，事件A 出现k 次”这一事件 可简单记为：X k. 又如在掷骰子的试验中，X=1表示“点数为1”这一结果 因此，像这样的随机试验，其结果可直接用数值来表示， 我们就可令X取相应的数值来表示相应的事件。 二、引例
另外，在有些随机试验中，虽然试验结果没有和实数 存在直接的联系，但是可以通过定义，使得它们建立一 一对应关系 例如：掷硬币试验，其结果为“正面”和“反面”。 可通过定义：用1表示“正面”， 0表示“反面” 则试验结果和数值便产生了联系。从而相应的随机事件 也可以用一个取值为实数的变量来表示。 综上：不管试验结果是否与实数值有关，我们都可以 引入一个法则，使得其与实数建立了对应关系。 2024年8月27日星期二 目录 上页 下页 返回
2024年8月27日星期二 5 目录 上页 下页 返回 另外，在有些随机试验中，虽然试验结果没有和实数 存在直接的联系，但是可以通过定义，使得它们建立一 一对应关系． 例如：掷硬币试验,其结果为“正面”和“反面” 。 可通过定义: 用1表示 “正面” ， 0 表示“反面” 。 则试验结果和数值便产生了联系。从而相应的随机事件 也可以用一个取值为实数的变量X来表示。 综上：不管试验结果是否与实数值有关，我们都可以 引入一个法则，使得其与实数建立了对应关系
三、随机变量的定义 定义：设随机试验的样本空间为2={o如果对于每 个样本点o∈2，有唯一的实数X(o)与之相对应，则 称X=X(o)为样本空间2上的随机变量。 注：1.随机变量是样本空间上的函数，随机变量的取值 随试验结果而定，在试验之前并不知道它取什么值。 2.随机变量所有可能取值是事先知道的，就像我们 事先知道所有的随机试验结果一样。 3随机变量是样本空间上的函数，是集合到实数的 映射，而普通函数是实数到实数的映射，这是随机变量 与普通函数的本质区别。 2024年8月27日星期二 目录 上页 下页 返回
2024年8月27日星期二 6 目录 上页 下页 返回 定义：设随机试验的样本空间为 ．如果对于每 个样本点 ，有唯一的实数X 与之相对应，则 称 X X 为样本空间 上的随机变量。 注：1.随机变量是样本空间上的函数，随机变量的取值 随试验结果而定，在试验之前并不知道它取什么值。 2.随机变量所有可能取值是事先知道的，就像我们 事先知道所有的随机试验结果一样。 3.随机变量是样本空间上的函数，是集合到实数的 映射，而普通函数是实数到实数的映射，这是随机变量 与普通函数的本质区别。 三、随机变量的定义