导航 规律总结求解函数在闭区间上的最值，需注意以下几点 (1)对函数进行准确求导，并检验fx)=0的根是否在给定区间 内. (2)研究函数的单调性，正确确定极值和端点函数值. 3)比较极值与端点函数值的大小，确定最值
导航 规律总结 求解函数在闭区间上的最值,需注意以下几点 (1)对函数进行准确求导,并检验f'(x)=0的根是否在给定区间 内. (2)研究函数的单调性,正确确定极值和端点函数值. (3)比较极值与端点函数值的大小,确定最值
导 学以致用 1.设函数fx)=c3+bx+c(呋0)为奇函数，其图象在点(1，f1)处 的切线与直线x-6y-7=0垂直，导函数fx)的最小值为-12. (1)求，b,c的值； (2)求函数fx)的单调递增区间，并求函数fx)在区间[-1,3]上 的最大值和最小值
导航 学以致用 1.设函数f(x)=ax3+bx+c(a≠0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处 的切线与直线x-6y-7=0垂直,导函数f'(x)的最小值为-12. (1)求a,b,c的值; (2)求函数f(x)的单调递增区间,并求函数f(x)在区间[-1,3]上 的最大值和最小值
导航 解：1)x)为奇函数， ∴f-x)=fx),即-x3-bx+c=-x3-bx-C, ‘.c=0. .x)=3x2+b的最小值为-12， ∴.>0，b=12. 又直线x--7=0的斜率为， .f(1)=3m+b=-6,故=2，b=-12,c=0
导航 解 : (1) ∵f(x )为奇函数 , ∴f( -x ) = -f(x), 即 -ax 3 -bx+c=-ax3 -bxc , ∴c= 0 . ∵f' (x ) = 3ax 2+b的最小值为 -12, ∴a>0,b=-12 . 又直线 x - 6y - 7 = 0的斜率 为 , ∴f'(1) = 3a+b= -6, 故a=2,b=-12,c= 0 . 𝟏𝟔
导航 (2)由(1)可知x)=2x3-12x,则fx)=6x2-12=6x+V2)x-V2), 令fx)=0,得x1=-V2,x2=V2. 当x变化时fx)及x)的变化情况如下表： 0,-V2) HV2 (-V2,V②) V2 (V2,+oo) "(x) 0 0 fx) 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增
导航 (2)由(1)可知 f(x)=2x 3 -12x,则 f'(x)=6x 2 -12=6(x+ 𝟐)(x- 𝟐), 令 f'(x)=0,得 x1=- 𝟐,x2= 𝟐. 当 x 变化时,f'(x)及 f(x)的变化情况如下表: x (-∞,- 𝟐) - 𝟐 (- 𝟐, 𝟐) 𝟐 ( 𝟐,+∞) f'(x) + 0 - 0 + f(x) 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增