导航 微解读函数的极值与最值的区别是什么？ 提示：极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而最值 反映的是函数在整个定义域内的性质
导航 微解读 函数的极值与最值的区别是什么? 提示:极值反映的是函数在某一点附近的局部性质,而最值 反映的是函数在整个定义域内的性质
2.求函数的最值 求函数y=x)在区间[a,b]上的最大值与最小值的步骤： (1)求函数y=fx)在区间(a,b)内的极值； (2)将函数y=fx)的各极值与端点处的函数值f孔)b)比较，其 中最大的一个是 ,最小的一个是 微思考函数在开区间（α，b)内一定有最值吗？ 提示：在开区间（α，b)内连续的函数不一定有最大值与最小值 若函数x)在开区间1内只有一个极值，且是极大（小）值，则这个 极大（小）值就是函数x)在区间I内的最大（小）值
导航 2.求函数的最值 求函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大值与最小值的步骤: (1)求函数y=f(x)在区间(a,b)内的极值; (2)将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其 中最大的一个是 最大值 ,最小的一个是 最小值 . 微思考 函数在开区间(a,b)内一定有最值吗? 提示:在开区间(a,b)内连续的函数不一定有最大值与最小值. 若函数f(x)在开区间I内只有一个极值,且是极大(小)值,则这个 极大(小)值就是函数f(x)在区间I内的最大(小)值
导航 课堂·重难突破 一求函数的最值 典例剖析 1.求下列函数的最值： (1)fx)=-x4+2x2+3,x∈[-3,2]； (2)fx)=x3-3x2+6x-2,x∈[-1,11
导航 一 求函数的最值 典例剖析 1.求下列函数的最值: (1)f(x)=-x 4+2x 2+3,x∈[-3,2]; (2)f(x)=x3 -3x 2+6x-2,x∈[-1,1]. 课堂·重难突破
解：(1)fx)=-4x3+4x=4x(x+1)c-1) 导航 令fx)=0,得x1二1,2=0，x3=1. 当x变化时，f'x)及f)的变化情况如下表： 3 (-3,-1) -1 -1,0) 0 (0,1) 1 (1,2)2 f"(x) 0 0 + 0 极大 单调 极小 单调 极大 单调 fx) -60 单调递增 -5 值4 递减 值3 递增 值4 递减 '.当x=3时fx)取得最小值-60； 当x=1或x=1时，x)取得最大值4
导航 解:(1)f'(x)=-4x 3+4x=-4x(x+1)(x-1), 令f'(x)=0,得x1 =-1,x2 =0,x3 =1. 当x变化时,f'(x)及f(x)的变化情况如下表: x -3 (-3,-1) -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1,2) 2 f'(x) + 0 - 0 + 0 - f(x) -60 单调递增 极大 值4 单调 递减 极小 值3 单调 递增 极大 值4 单调 递减 -5 ∴当x=-3时,f(x)取得最小值-60; 当x=-1或x=1时,f(x)取得最大值4
导航、 (2)fx)=3x2-6x+6=3x2-2x+2)=3-1)2+3, f)在区间[-1,1山上恒大于0， x)在区间-1,1上为增函数. 故当x二1时x)取得最小值，且f)最小值二12； 当x=1时x)取得最大值，且x)最大值=2
导航 (2)f'(x)=3x 2 -6x+6=3(x 2 -2x+2)=3(x-1)2+3, ∵f'(x)在区间[-1,1]上恒大于0, ∴f(x)在区间[-1,1]上为增函数. 故当x=-1时,f(x)取得最小值,且f(x)最小值=-12; 当x=1时,f(x)取得最大值,且f(x)最大值=2