全程设计 第四章 指数数与对数数 4.3对数 4.3.1 对数的概念
第四章 指数函数与对数函数 4.3 对数 4.3.1 对数的概念
课前·基础认知 课堂·重难突破
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导航 课前·基础认知 1对数的概念 (1)对数的概念： 一般地，如果=N(>0,且呋1)，那么数x叫做 记作 ,其中a叫做 ,N叫做
导航 课前·基础认知 1.对数的概念 (1)对数的概念: 一般地,如果a x=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数, 记作 x=logaN ,其中a叫做 对数的底数 ,N叫做 真数
导航 (2)常用对数与自然对数： 通常，我们将以10为底的对数叫做 ,并把log1oN 记为 ,另外，在科技、经济以及社会生活中经常使用 以无理数e=2.71828…为底数的对数，以e为底的对数称为 ,并把1ogN记为
导航 (2)常用对数与自然对数: 通常,我们将以10为底的对数叫做 常用对数 ,并把log10N 记为 lg N ,另外,在科技、经济以及社会生活中经常使用 以无理数e=2.718 28…为底数的对数,以e为底的对数称为 自然对数 ,并把logeN记为 ln N
微思考在对数的定义中，为什么不能取a≤0及=1呢？ 提示：①若a<0,N取某些值时，l0gN不存在，如根据指数的运算 性质可知，不存在实数x使(-2成立，所以1g不存在， 所以不能小于0. ②若=0，当N0时，不存在实数x使=N,无法定义logN;当 N=0时，对任意非零实数x,都有心=N成立，logN不确定. ③若=1，当N≠1时，l0gN不存在；当N=1时，log1有无数个值，不 能确定
导航 微思考 在对数的定义中,为什么不能取a≤0及a=1呢? 提示:①若a<0,N取某些值时,logaN不存在,如根据指数的运算 所以a不能小于0. ②若a=0,当N≠0时,不存在实数x使a x=N,无法定义logaN;当 N=0时,对任意非零实数x,都有a x=N成立,logaN不确定. ③若a=1,当N≠1时,logaN不存在;当N=1时,loga1有无数个值,不 能确定. 性质可知,不存在实数 x 使 - 𝟏 𝟐 𝒙 =2 成立,所以 lo𝐠 - 𝟏 𝟐 2 不存在