中国矿业大学：《数值计算方法》课程试题库（共十份，无答案）

《计算方法》试题库计算方法教研组

《计算方法》 试 题 库 计算方法教研组

试题一、填空题：（40分）1、近似值x*=0.231关于真值x=0.229有位有有效数字，绝对误差限为(4-1042、设A=-1-1则A的LU分解为A-0-143、建立计算求V近似值的选代格式阶。收敛速度为(P)(1)0514、线性方程组的最小二乘解为12(1 0)35、两点Gauss公式求积分f(x)dx代数精度4)(56、设A=则 cond(A)。=(422B=05则p(B)=(0077、当n=2时，用复化梯形公式计算IdxY8、满足数据表x213的分段线性插值多项式y4-15P(x)=二、(10分)方程x2=0.9x-8.5=0在[3,4]中有一实根，（1）若用二分法求此根，若要使得误差不超过0.01，应将其二分几次？(2）给出求此根的牛顿选代格式，并计算3步。（小数点后保留3位）三、（10分）求一经过原点的抛物线，使其按最小二乘原理拟合下表中的数据：23410.1.51.82.0

试题一 一、 填空题：（40 分) 1、近似值 0 231 * x  . 关于真值 x  0 229 . 有 位有有效数字，绝对误差限为 。 2、设 4 1 0 1 4 1 0 1 4 A                ，则 A 的 LU 分解为 A= 。 3、建立计算求 3 近似值的迭代格式 ，收敛速度为 阶。 4、线性方程组 1 2 1 0 1 5 1 1 2 1 0 3 x                          的最小二乘解为 。 5、 两点 Gauss 公式求积分 1 0 f x dx ( )   ，代数精 度 。 6、设 5 4 4 3 A        ，则 cond A( )  ； 2 2 3 0 5 1 0 0 7 B              ，则 ( ) B  。 7、当 n=2 时，用复化梯形公式计算 3 1 1 I dx x    。 8、满足数据表 的 分 段 线 性 插 值 多 项 式 P x( )  。 二、 (10 分)方程 2 x x    0 9 8 5 0 . . 在[3,4]中有一实根， (1) 若用二分法求此根，若要使得误差不超过 0.01，应将其二分几次？ (2) 给出求此根的牛顿迭代格式，并计算 3 步。（小数点后保留 3 位） 三、(10 分)求一经过原点的抛物线，使其按最小二乘原理拟合下表中的数据： 1 2 3 4 0. 1.5 1.8 2.0 x 1 2 3 y 1 4 5

并求平方误差8（运算结果小数点后保留4位）。211(x)则111四、(12分)已知方程组x112.(1X讨论用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法是否收敛，若收敛写出迭代格式。五、(8分)请推导出常微分方程数值求解的Euler法，并用其求解如下初值问题：(步长h=0.1)[y'=6-3y,0<x≤3y(0) = 3

并求平方误差 2  (运算结果小数点后保留 4 位)。 四、(12 分)已知方程组 1 2 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 x x x                                讨论用 Jacobi 迭代法和 Gauss-Seidel 迭代法是否收敛，若收敛写出迭代格式。 五、(8 分)请推导出常微分方程数值求解的 Euler 法，并用其求解如下初值问题：(步长 h=0.1) 6 3 0 3 0 3 , ( ) y y x y         

试题二一、填空题（共32分）1.设文=3.1415为精确值x的一个近似值，如果x-对≤0.006，则又的相对误差限为，文的有效数字位数为2.设x为方程f(x)=0的根，对于选代求根公式x+1=p(x），若送代函数p(x）满足则，则是局部线性收敛的；若选迭代函数β(x)满足是局部平方收敛的。3.解线性方程组Ax=L的选代格式x(k+1=Mx从+g收敛的充分必要条件为04.设A=，求A,=，,Cond(A)。=_, P(A)=03阶。5.n+1个求积节点的插值型求积公式的代数精确度至少为[y'=x-ey的Euler公式为6.求微分方程初值问题，其绝对稳定区间[(x0)= y%为二、（10分）设f(x)=x2-0.9x-8.5=0，求其正根的隔根区间，建立收敛的选代格式，并判断收敛速度。三、（20分）（1）用LU分解法解下列线性方程组0210S3-017712(2）已知方程组1/12anx①写出此方程组的雅可比迭代法公式

试题二 一、填空题（共 32 分） 1. 设 3.1415 ~ x  为精确值 x 的一个近似值，如果 0.006 ~ x  x  ，则 x ~ 的相对误差限为 _， x ~ 的有效数字位数为_ _。 2. 设 * x 为方程 f x( ) 0  的根，对于迭代求根公式 ( ) k 1 k x  x  ，若迭代函数 (x) 满 足 ，则是局部线性收敛的；若迭代函数 (x) 满足 ，则 是局部平方收敛的。 3. 解 线 性 方程组 Ax b  的迭代格式 ( 1) ( ) k k x Mx g    收敛的 充分必要 条 件 为 。 4. 设 0 1 3 0 A        ，求 1 A  ，Cond A( )  = ， ( ) A = 。 5. n 1 个求积节点的插值型求积公式的代数精确度至少为 阶。 6. 求微分方程初值问题  0 0  y x ey y x y         的 Euler 公式为 ，其绝对稳定区间 为 。 二、（10 分）设 2 f x x x ( ) 0.9 8.5 0     ，求其正根的隔根区间，建立收敛的迭代格式， 并判断收敛速度。 三、（20 分）(1) 用 LU 分解法解下列线性方程组 1 2 3 4 1 0 2 0 5 0 1 0 1 3 1 2 4 3 17 0 1 0 3 7 x x x x                                        (2) 已知方程组 1 2 3 2 1 1 2 2 2 1 2 1 a x a x a x                                ○1 写出此方程组的雅可比迭代法公式

②证明当a>4时，雅可比选代法收敛。四、（10分）用基函数方法求满足下列条件的三次插值多项式H（x）x01y01y'-39五、（18分）（1）用辛普森公式和n=2的复化梯形公式分别计算积分1=e"dx，并估计两种方法的误差。(2）试用两点高斯-勒让德公式计算积分I=dx。0.61+x[y= f(x,y)的差分格式为六、（10分）已知求解微分方程初值问题( y(xo)= yohJa/=y+Lf(x，y,)+f(xn+1,J)]，求其局部截断误差的首项，并指出阶数。2

○2 证明当 a  4 时，雅可比迭代法收敛。 四、（10 分）用基函数方法求满足下列条件的三次插值多项式 3 H x( ) x 0 1 y 0 1 y / 3 9 五、（18 分）(1) 用辛普森公式和 n  2 的复化梯形公式分别计算积分 1 0 x I e dx   ，并估计 两种方法的误差。 (2) 试用两点高斯-勒让德公式计算积分 1 2 0.6 1 1 I dx x    。 六 、（ 10 分 ） 已 知 求 解 微 分 方 程 初 值 问 题       0 0 ( ) ( , ) y x y y f x y 的 差分格式 为 1 1 1 [ ( , ) ( , )] 2 n n n n n n h y y f x y f x y       ，求其局部截断误差的首项，并指出阶数