中国矿业大学：《线性代数》课程教学课件（讲稿）第三章 行列式及其应用

线性代数行列式及其应用第三章行列式及其应用3.1 行列式的定义3.2行列式的性质3.3行列式的应用大China University of Mining and Technology退页页质退出X

线 性 代 数 China University of Mining and Technology 行列式及其应用 第三章 行列式及其应用 3.1 行列式的定义 3.2 行列式的性质 3.3 行列式的应用

线性代数行列式及其应用学习要点：1.了解行列式的定义及其性质。2.会运用行列式的性质求行列式的值。3.重点掌握行列式在理论推导中的应用，主要有以下三个定理：（1）行列式展式定理；（2）克莱姆法则；（3）行列式乘法定理。?China University of Mining and Technology退页页质后退山主

线 性 代 数 China University of Mining and Technology 行列式及其应用 学习要点： 1. 了解行列式的定义及其性质。 2. 会运用行列式的性质求行列式的值。 3. 重点掌握行列式在理论推导中的应用，主要有以下三 个定理： （1）行列式展式定理； （2）克莱姆法则； （3）行列式乘法定理

线性代数行列式及其应用3.1 行列式的定义引例3.1用消元法解一元线性方程组ax +ai2x, = ba2ix, +a22x, = b,解第一个方程乘以a22，第二个方程乘以ai2，然后两方程相减得(a,a22 - aiza,)x, = b,a22 -azb,(aia22 -aizaz,1)x, = a,b, -b,a21类似可得当 a,α22-αizα2 0 时,得方程组的解b,a22 -aizb,a,b, - b,a21x=Xarα22 - ai2α21aα22 -a12α2王China University of Mining and Technology上一页页退退主页后出

线 性 代 数 China University of Mining and Technology 行列式及其应用 3.1 行列式的定义 引例3.1 用消元法解二元线性方程组 . 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1        a x a x b a x a x b 解 第一个方程乘以a22，第二个方程乘以a12，然后两方程 相减得   . 1 1 2 2 1 2 2 1 1 b1 a2 2 a1 2b2 a a a a x   类似可得   . 1 1 2 2 1 2 2 1 2 a1 1b2 b1 a2 1 a a a a x   当 a1 1a2 2 a1 2a2 1  0 时, 得方程组的解 , . 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 a a a a a b b a x a a a a b a a b x      

线性代数行列式及其应用我们引进二阶行列式的概念，即定义atai2= α,α22 - 12α212a21α22那么，方程组的解可整齐地表示为b.b,anai2b,b,a22a21X2x-aniaiai2ai2[a21a22a21a22aana12ai2二阶行列式又称为二阶方阵A=的行列式α21a22[a21α22aα12记作A== aiα22 - αi2α211a22a21XChina University of Mining and Technology上页页退退主页后出个

线 性 代 数 China University of Mining and Technology 行列式及其应用 , . 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 a a a a a b b a x a a a a b a a b x       我们引进二阶行列式的概念, 即定义 , 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 1 2 a a a a a a a a   那么, 方程组的解可整齐地表示为 , . 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 1 a a a a a b a b x a a a a b a b a x   . 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1        a x a x b a x a x b 二阶行列式 2 1 2 2 1 1 1 2 a a a a 又称为二阶方阵        2 1 2 2 1 1 1 2 a a a a A 的行列式 11 12 21 22 a a A a a 记作  11 22 12 21   a a a a

线性代数行列式及其应用含有三个未知量的线性方程组airx, +a2x, + ar3x, = ba21x +a22x, +a23x, = b,asx +a32x, +as3x, = b,类似地，如果定义三阶行列式airai2ara21a23a22[a1 32α33]=aiα22a3 +ai2α23a31 +a13232-a,a23a32 ai2a2α33 -ai3α22a312米China University of Mining and Technology退页页页后退出主

线 性 代 数 China University of Mining and Technology 行列式及其应用 类似地，如果定义三阶行列式 3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 a a a a a a a a a  a1 1a2 2a3 3  a1 2a2 3a3 1  a1 3a2 1a3 2a1 1a2 3a3 2 a1 2a2 1a3 3 a1 3a2 2a3 1 含有三个未知量的线性方程组 , 3 1 1 3 2 2 3 3 3 3 2 1 1 2 2 2 2 3 3 2 1 1 1 1 2 2 1 3 3 1               a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b