试题三一、填空题（共30分）的近似值的相对误差限不超过0.1×10-2，则近似值应取1.为使x位有效数字。2.根据数值计算原则，对于x<<1的x，计算1-cosx时，应将其变形为(111042. 设A=则其LU分解为A=LU=(2 -213.对任意初始向量x()eR"，选代序列x(k+1)=Mx(k)+g(其中MeR"，gER")收敛的充要条件是，x=4.设x=(3,4,-12)，求向量范数x=(V2/22/2), Al =5.设A求矩阵范数A,=/2/2-~2/2)阶。6.n个求积节点的插值型求积公式的代数精确度至少为7.已知函数y=f(x)的数据表为R用复化梯形公式计算f(x)dx ~_，用Simpson公式计算(x)dx二、（16分）应用牛顿法于方程x3-α=0，导出求立方根a的送代公式，并讨论其收敛性；用此公式求/115的值（送代两次）。[3x]-2x, =1三、（14分）对于线性方程组2x, -x =1-2x +x +4x =3（1）利用高斯消去法求解方程组；（2）写出Jacobi迭代公式，并证明其收敛性：(3）以x(0)=(0,0,0)为初值，计算x(),x(2)
试题三 一、填空题（共 30 分） 1. 为使 1 3 x 的近似值的相对误差限不超过 2 0.1 10 ，则近似值应取 位有效数字。 2. 根据数值计算原则，对于 x 1 的 x ，计算 1 cos x 时，应将其变形为 。 2. 设 1 1 1 0 4 1 2 2 1 A ，则其 LU 分解为 A LU 。 3. 对任意初始向量 0 n x R ，迭代序列 x Mx g k k ( 1) ( ) (其中 n n M R ， n g R ) 收敛的充要条件是 。 4. 设 (3,4, 12)T x ，求向量范数 2 x ， x 。 5. 设 2 2 2 2 2 2 2 2 A ，求矩阵范数 1 A ， 2 A 。 6. n 个求积节点的插值型求积公式的代数精确度至少为 阶。 7. 已知函数 y f (x) 的数据表为 x 1 2 3 y 1.2 1.5 1.6 用复化梯形公式计算 3 1 f (x)dx _ _，用 Simpson 公式计算 3 1 f (x)dx _ 。 二、（16 分）应用牛顿法于方程 3 x a 0 ，导出求立方根 3 a 的迭代公式，并讨论其收敛 性；用此公式求 3 115 的值（迭代两次）。 三、（14 分）对于线性方程组 1 3 2 3 1 2 3 3 2 1 2 1 2 4 3 x x x x x x x （1）利用高斯消去法求解方程组； （2）写出 Jacobi 迭代公式，并证明其收敛性； （3）以 (0) (0,0,0)T x 为初值，计算 (1) (2) x x,
四、（14分）已知f（x)在[-1,0]上三阶连续可导，用基函数方法求满足下列条件的二次埃尔米特插值多项式x-10y02y3假设f(x)=x+ax2+bx+c为三次多项式，用H(x)的插值余项求f(x)的准确表达式。五、（14分）（1）用最小二乘法求一形如f(x)=a+bx的经验公式拟合以下数据：2x-201-1J2412.13.9x+x=1（2）利用最小二乘原理求下面不相容方程的近似解人x-x=3。[X +2x, = 4113六、（12分）对于积分『。f(x)dx，若取节点xo=1X2=2考=44（1）试推导一个插值型求积公式；（2）指明求积公式所具有的代数精度；（3）用所求公式计算厂。xdx
四、（14 分）已知 f x( ) 在[-1,0]上三阶连续可导，用基函数方法求满足下列条件的二次埃尔 米特插值多项式 x 1 0 y 0 2 y / 3 假设 3 2 f x x ax bx c ( ) 为三次多项式，用 2 H x( ) 的插值余项求 f x( ) 的准确表达式。 五、（14 分）（1）用最小二乘法求一形如 2 f x a bx ( ) 的经验公式拟合以下数据： x 2 1 0 1 2 y 4 2 1 2.1 3.9 （2）利用最小二乘原理求下面不相容方程的近似解 1 2 1 2 1 2 1 3 2 4 x x x x x x 。 六、（12 分）对于积分 1 0 f x dx ( ) ，若取节点 0 2 3 1 1 3 , , 4 2 4 x x x （1）试推导一个插值型求积公式； （2）指明求积公式所具有的代数精度； （3）用所求公式计算 1 2 0 x dx