第四章向量空间4.1向量及其线性组合4.2向量组的线性相关性4.3向量组的秩4.4矩阵的秩4.5向量空间4.6线性方程组解的结构0000下页返回结束元上页
目录 上页 下页 返回 结束 第四章 向量空间 4.1 向量及其线性组合 4.2 向量组的线性相关性 4.3 向量组的秩 4.4 矩阵的秩 4.5 向量空间 4.6 线性方程组解的结构
4.1向量及其线性组合引例11几何中的向量把有方向的线段叫做向量P(x, y,2)向量 OP 由一个三元数组（x,y,=）唯一确定向量的加法(平行四边形法则)=α＋βαβ00008下页返回结束上贝
目录 上页 下页 返回 结束 4.1 向量及其线性组合 引例1 几何中的向量 把有方向的线段叫做向量 P(x, y,z) O 向量 OP 由一个三元数组 ( , , ) x y z 唯一确定。 向量的加法(平行四边形法则)
向量的数乘 β=元αααβ1<0元>0β建立坐标系后就可以把向量的加法和数乘运算用坐标的运算（代数运算）来代替。α =(x1,J1,z1), β = (x2, y2,z2)α + β =(xi + x2, 1 + y2, 1 + z2)k - α = (kxi, ky1, kz1)推广：把几何向量的概念推广，得到n维空间中的向量，仍然用代数的方法处理向量的运算。00008下页返回结束上贝
目录 上页 下页 返回 结束 向量的数乘 0 0 建立坐标系后就可以把向量的加法和数乘运算用坐标的运算 （代数运算）来代替。 ( , , ) , ( , , ) 1 1 1 2 2 2 x y z x y z ( , , ) 1 2 1 2 1 2 x x y y z z ( , , ) k kx1 ky1 kz1 推广：把几何向量的概念推广，得到n维空间中的向量，仍然用代 数的方法处理向量的运算。
定义称由n个数α,a2，·,a,组成的有序数组为n维向量，这n个数称为该向量的 n个分量，其中aα,称为该向量的第 个分量。n维向量可以写成一行，也可写成一列，如下aa2(ai,a2,,an)或an分别可称为n维行向量或n维列向量，其实三者本质是一样的，只是写法的不同行向量和列向量统称为向量分量全为实数(复数)的向量称为实(复)向量，n维实(复)向量的全体记为 R"(Cn)注：无特殊说明，以后所指向量都为实的列向量00008返回结束下页
目录 上页 下页 返回 结束 定义 称由n 个数 组成的有序数组为 维向 量，这 个数称为该向量的 个分量，其中 称为 该向量的第 个分量。 1 2 , n a a a ( , , , ) a1 a2 an 或 分别可称为n维行向量或n维列向量，其实二者 本质是一样的，只是写法的不同。 ai 行向量和列向量统称为向量。 分量全为实数(复数)的向量称为实(复)向量，n维实(复)向量的 全体记为 ( ) n n R C 注：无特殊说明，以后所指向量都为实的列向量 1 2 , , , a a an n n i n n 维向量可以写成一行，也可写成一列，如下
向量的线性运算向量是矩阵的特例，规定向量的相等、加、减、数乘运算按矩阵的运算规则进行运算。向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算在Rn中的向量的线性运算满足以下8条运算规律：(1)α+β= β+α(5)(k + )α = kα + la(2)α +(β+) =(α+ β)+ (6)k(α+β) = kα +kβ(3)α + 0 = α(7)k(lα) = (kl)α(8)1α = α(4)α +(-α) =0其中 α,β,都是n维向量，k,为实数。00008下页返回结束上贝
目录 上页 下页 返回 结束 向量的线性运算 向量是矩阵的特例，规定向量的相等、加、减、数乘运算 按矩阵的运算规则进行运算。 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。 在 中的向量的线性运算满足以下8条运算规律： (4) ( ) 0 (8)1 (3) 0 (7) ( ) ( ) (2) ( ) ( ) (6) ( ) (1) (5)( ) k l kl k k k k l k l 其中 , , 都是n维向量， 为实数。 n R k l