HU NAN DA XUE JING PIN KE CHENG Ax +By+Cz +D=0 2.平面方程的几种特殊情形 (1)过原点的平面方程 由于O(0,0,0)满足方程,所以D=0 于是,过原点的平面方程为 Ax+By+Cz=o AO 高等粤
2. 平面方程的几种特殊情形 (1) 过原点的平面方程 由于O (0, 0, 0)满足方程, 所以D = 0. 于是, 过原点的平面方程为: A x + B y + C z = 0 Ax +By +Cz +D = 0
HU NAN DA XUE JING PIN KE CHENG (2)平行于坐标轴的平面方程 考虑平行于x轴的平面Ax+By+Cz+D=0, 它的法向量n=(4,B,C)与x轴上的单位向量 i=(1,0,0)垂直,所以 n·i=A·1+B0+C.0=A=0 于是 平行于x轴的平面方程是By+Cz+D=0; 平行于y轴的平面方程是Ax+Cz+D=0; 平行于z轴的平面方程是Ax+By+D=0 特别:D=0时,平面过坐标轴 AO 高等粤
(2) 平行于坐标轴的平面方程 考虑平行于x轴的平面Ax + By + Cz + D = 0, 它的法向量n =(A, B, C)与x 轴上的单位向量 i =(1, 0, 0)垂直, 所以 n ·i = A ·1 + B ·0 + C ·0 = A = 0 于是: 平行于x 轴的平面方程是 By + Cz + D = 0; 平行于y 轴的平面方程是 Ax + Cz + D = 0; 平行于z 轴的平面方程是 Ax + By + D = 0. 特别: D = 0时, 平面过坐标轴