学以致用 1某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x(单位：吨) 与产品的价格p(单位：元/吨)之间的函数关系式为p=24200- 52,且生产x吨产品的成本为R=50000+200x问：该厂每月生 产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？ 解：依题意知，每月生产x>0)吨产品时的利润为 fe)-(24200-号x2x-(50000+200x)=23+24000x-5000, 则fx)=x2+24000
导航 学以致用 1.某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量x(单位:吨) 与产品的价格p(单位:元/吨)之间的函数关系式为p=24 200- x 2 ,且生产x吨产品的成本为R=50 000+200x.问:该厂每月生 产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少? 解:依题意知,每月生产x(x>0)吨产品时的利润为 𝟏 𝟓 f(x)= 𝟐𝟒 𝟐𝟎𝟎 − 𝟏 𝟓 𝒙 𝟐 x-(50 000+200x)=- 𝟏 𝟓 x 3 +24 000x-50 000, 则 f'(x)=- 𝟑 𝟓 x 2 +24 000
导航 令f)=0,得x1=200,x2=-200(舍去). .“在区间(0，+oo)内只有一个极值，点x=200, 且x=200是极大值点， 200就是函数fx)的最大值点， 且最大值为200)=-写×2003+24000×200-50000 =3150000(元). 故每月生产200吨产品时，利润达到最大，最大利润为315万 元
导航 令f'(x)=0,得x1 =200,x2 =-200(舍去). ∵在区间(0,+∞)内只有一个极值点x=200, 且x=200是极大值点, ∴200就是函数f(x)的最大值点, 且最大值为f(200)=- ×2003+24 000×200-50 000 =3 150 000(元). 故每月生产200吨产品时,利润达到最大,最大利润为315万 元. 𝟏 𝟓
导航 二面积、容积的最值问题 典例剖析 2.已知一扇窗子的形状为一个矩形和一个半圆相接（半圆的 直径与矩形的一边长相等)，其中半圆的直径为2r,如果窗子的 周长为10，则当半径r取何值时窗子的面积最大？
导航 二 面积、容积的最值问题 典例剖析 2.已知一扇窗子的形状为一个矩形和一个半圆相接(半圆的 直径与矩形的一边长相等),其中半圆的直径为2r,如果窗子的 周长为10,则当半径r取何值时窗子的面积最大?