不大于A4特征子空间的维数 ∴AA与AA的非零特征值的代数重度相同 定义1设A∈Cm",AA的特征值为 A1≥A22…≥1>A+1=…=an=0 则称G1=√n(i=1,2,…,r)为4的正奇异值
不大于A H A特征子空间V 的维数 与 的非零特征值的代数重复度相同. H H A A AA 定义 1 设 ACr mn , A H A的特征值为 1 2 r r+1 == n = 0 则 称 (i 1,2, ,r)为A的正奇异值. i = i =
定义2设A、B∈Cm,如果存在酉矩阵 U∈C"N"和V∈C,使得 A=UBV 则称A与B酉等价 定理2若A与B酉等价,则A4与B有相同正 奇异值 证A与B酉等价 A=UBY AAh UBV(UBVUBVYHBHUH-UBBHUH
定义 2 设 A、BC mn ,如果存在酉矩阵 U C mm 和V C nn ,使得 A= UBV 则称A与B酉等价. 定理 2 若A与B酉等价，则A与B有相同正 奇异值. 证 A与B酉等价 A= UBV H AA H = UBV(UBV) H H H = UBVV B U H H = UBB U