例2.计算三重积分川。dxdydz,其中2： -C≤z≤C 1 D =xe0-n-l-三 2dxdyd:=j子d:∬.dxdy =∫rab(1-d: 1sπabc HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
x y z 例2. 计算三重积分 解: : = z d x d y d z 2 2 2 2 (1 )d c c z z ab z c − = − − c z c 2 2 2 2 2 2 : 1 c z b y a x Dz + − Dz d x d y − c c z d z 2 3 15 4 = abc a b c Dz z 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (1 ) (1 ) 2 2 2 2 2 2 c z b c z dxdy a Dz = − − (1 ), 2 2 c z = ab −
方法2.截面法 (先二后一) C2 2={(x,y,z川c≤z≤c2,(x,y)eD} C ∬fGw.y.)dv=d-∬xydd 在下面两种情形下，比较适合用此方法。 (1)被积函数是一个一元函数f() 或计算二重积分 ∬f(x,yz)d比较容易。 D. (2)截面D.的形状比较简单 HIGH EDUCATION PRESS
在下面两种情形下，比较适合用此方法。 （1）被积函数是一个一元函数 f (z) ， ( , , ) Dz f x y z dxdy 比较容易。 （2）截面 D z 的形状比较简单 z 或计算二重积分 f x y z dv ( , , ) 2 1 ( , , ) z c c D = d z f x y z dxdy 1 2 {( , , ) | , ( , ) }z = x y z c z c x y D 方法2. 截面法 ( 先二后一 )