线性代数第五章 根据一元次方程根与系数的关系，可得： (1)11+12+L+ln=41m+a22+L+4m; (2)1l2L1m=A. 称a11+42+L+ann为矩阵A的迹，记作Tr(A),即 Tr(A)=au+az+L+ann 版权所有：山东理工大学理学院
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线性代数第五章 é3-1ù 例1求方阵A3的特征值和特征向 解：A的特征多项式为 4-1E=33=412) A的特征值为l,=2,1,=4 下面求每个特征值对应的特征向量，即求解 线性方程组(A-1E)X=0. 对11=2，解方程组(A-2E)x=0 版权所有：山东理工大学理学腕
线性代数 第五章 版权所有：山东理工大学理学院 解：A的特征多项式为 解方程组
线性代数第五章 3- 2-1ùexùe1-1ùexù (A-2E)x= 8-1 3-28食11限、8 1-1ùexd 即 0,0b基础解系：八=，1IG 0 ě比2i \卫，=(1,1)伪属于特征值2的一个特征向量， 其全部特征向量为p(k10) 同理可求属于l,=4的一个特征向量为p,=(1,1)g 其全部特征向量为仰2（化k10), 版权所有：山东理工大学理学院
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线性代数第五章 e-21 1ù 刚2求方阵4=0 2 的特征值和特征向量。 413 解的特征多项式为 -2-1 A-1E= 0 2-1 0 -4 1 3-1 =-(L+1)0-2)2, 解得的特征值为11=-1,12=1，=2. 版权所有：山东理工大学理学腕
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线性代数第五章 (1)当l,=-1时，解方程(A+E)x=0由 e-1 1 1ù 1 0 -1ù A+E 80 3 ® 1 ú？ 41 4日 0 0 0 é1d 得基础解系 P 1 故对应于1，=-的全体特征向量为 kp1(k10): 版权所有：山东理工大学理学院
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