2、弹性力的功 酉营学 弹簧刚度系数k(N/m) 弹性力F=-(r-b0)n 弹性力的功为 W,=Fdr A A, =-k(r-l)2d A lo 004-5sMf
2、弹性力的功 弹簧刚度系数k(N/m) 0 ( ) F k r l e = − − r 弹性力 弹性力的功为 2 1 0 ( ) d A r A = − − k r l e r 004-5.swf = 2 1 1 2 A A W F dr
因ad=-.d=d(F·f)=d(r2)=dr 2r 2r 得W2=1-k(r-l k 即W, 12 2 子A 式中1=F1-1,O2=12-l 弹性力的功也与路径无关
1 1 2 d d d( ) d( ) d 2 2 r r e r r r r r r r r r 因 = = = = 1 1 0 2 2 0 式中 = r −l , = r −l W k r l r r r ( )d 12 0 2 1 得 = − − ( ) 2 2 2 2 12 = 1 − k 即 W 弹性力的功也与路径无关
3.定轴转动刚物体上作用力的功 Ow=Fdr= eds=erdo 由M=ER 得ow=Mdo 从角q1转动到角2过程中力F的功为 T91 12 M do 2 若M=常量 ( 则W12=M(2-1)
1 2 12 d W Mz = 3. 定轴转动刚物体上作用力的功 ( ) 则 W12 = Mz 2 −1 若 Mz = 常量 δ d d d w F r F s F R = = = t t 由 Mz = Ft R 得 d w Mz = 从角 1 转动到角 2 过程中力 F 的功为
4.平面运动刚体上力系的功 由v=V+i两端乘d,有c= drc t aric 作用在M点的力F的元功为 61=Fd=F2·d+F·dc 其中F·de= Fcos0.M.d=M(F)do 力系全部力的元功之和为 6W=∑ ∑F·d+∑MC(F)d d C c+mde F' .dr
作用在 Mi 点的力 Fi 的元功为 力系全部力的元功之和为 d ( )d i i C C i w w F r M F = = + 4. 平面运动刚体上力系的功 其中 d cos d ( )d F r F M M F i iC i iC C i = = d d d i C iC 由 v v v i C iC = + 两端乘dt,有 r r r = + d d = + F r M i C C 2 1 δ d d d ( ) n i i i i C i iC i i w F r F r F r X X = = = + −
其中F为力系主失,M为力系对质心的主矩 当质心由C1~C2,转角由91~92时,力系的功为 W= F Mdo Cl 即:平面运动刚体上力系的功等于刚体上所受各力作功的代数和, 也等于力系向质心简化所得的力和力偶作功之和
其中: 为力系主失, 为力系对质心的主矩. FR MC 当质心由 C1 ~ C2 ,转角由 1 ~2 时,力系的功为 即:平面运动刚体上力系的功,等于刚体上所受各力作功的代数和, 也等于力系向质心简化所得的力和力偶作功之和. 2 2 1 1 12 d d C R C C C W F r M = +