辽宁工业大学：《材料力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第七章 应力状态分析强度理论（7.5-7.6）

上次课回顾: 1、一点处的应力状态 2、平面应力状态分析 (1)斜截面上的应力 R +o 2 2coS 2a-Tr sin 2a T= -sin 2a+t cos 2a 2

上次课回顾： 1、一点处的应力状态 2、平面应力状态分析 （1）斜截面上的应力          cos 2 sin 2 2 2 x x y x y − − + + =        sin 2 cos 2 2 x x y + − =

(2)应力圆 Ba O A B BIllAI 应力圆和单元体的对应关系 圆上一点,体上一面; 圆上半径,体上法线 转向一致,数量一半 直径两端,垂直两面

（2）应力圆  O  C 2 F B1 A1 A2 B2 D1 D2 E x y y x 1 2 0 应力圆和单元体的对应关系 圆上一点，体上一面； 圆上半径，体上法线； 转向一致，数量一半； 直径两端，垂直两面

(3)主平面和主应力 O 2 O1= tOyk 2 2 2 R. +O 2 +T 2 2 2 0 arctan O-0

（3）主平面和主应力 2 2 1 2 2 x x y x y       +         − + + = 2 2 2 2 2 x x y x y       +         − − + =         − − = x y x     2 arctan 2 1 0

§7-3空间应力状态的概念 下图所示单元体的应力状态是最普遍的情况, 称为一般的空间应力状态 图中平面有:Ox,y,Cx 面图中平面有 132 dz 图中平面有:2,2 在切应力的下标中,第一个表示所在平面,第 二个表示应力的方向

§7-3 空间应力状态的概念 下图所示单元体的应力状态是最普遍的情况， 称为一般的空间应力状态。 图中x平面有： x xy xz  ,  ,  图中y平面有： y yx yz  ,  ,  图中z平面有： z zx zy  ,  ,  在切应力的下标中，第一个表示所在平面，第 二个表示应力的方向。 x y z O dx dy dz xy xz x yx  y yz xy z xy zx x xz zy  z zx yx y yz

空间应力状态共有9个分量,然而,根据切应 力互等定理可知,独立的分量只有6个,即: 2 y 可以证明,对上述应力状态一定可找到一个 单元体,其三对相互垂直的面都是主平面,其上 应力分别为: 2 该单元体称为主单元体。 空间应力状态:三个主应力都不等于零; 平面应力状态:两个主应力不等于零; 单向应力状态:只有一个主应力不等于零

x y z xy yz z x  ,  ,  ,  ,  ,  可以证明，对上述应力状态一定可找到一个 单元体，其三对相互垂直的面都是主平面，其上 应力分别为： 1 2 3  ,  ,  空间应力状态共有9个分量，然而，根据切应 力互等定理可知，独立的分量只有6个，即： 空间应力状态：三个主应力都不等于零； 平面应力状态：两个主应力不等于零； 单向应力状态：只有一个主应力不等于零。 该单元体称为主单元体