第7章应力状态和强度理论 §7-1概述 1、一点处的应力状态 构件内一点处各截面方向上的应力的情况,称为 该点的应力状态。可由围绕该点的一个单元体面上的 应力表示。 目的:通过应力状态分析求出该点处的mx、τ及 其作用面,从而更好地进行强度分析
第7章 应力状态和强度理论 构件内一点处各截面方向上的应力的情况，称为 该点的应力状态。可由围绕该点的一个单元体面上的 应力表示。 §7-1 概 述 1、一点处的应力状态 目的：通过应力状态分析求出该点处的 max、 max及 其作用面，从而更好地进行强度分析
单元体如何取? 在研究点的周围,取一个由三对互相垂直的平面 构成的六面体,该六面体的边长分别为无穷小量dx d和dz,如下图际示。 d aX dy 单元体每个面上应力均布;每对相互平行面上的 性质相同的应力大小相等;可用截面法求任一截面上 的应力
单元体每个面上应力均布；每对相互平行面上的 性质相同的应力大小相等；可用截面法求任一截面上 的应力。 单元体如何取？ 在研究点的周围，取一个由三对互相垂直的平面 构成的六面体，该六面体的边长分别为无穷小量dx、 dy和dz，如下图所示。 dy dz dx z x y
2、强度理论 对单轴或纯剪切应力状态,可由实验测得的相应 的材料许用应力来建立正应力和切应力强度条件。 而当一点处的应力状态较为复杂时,因应力的组 形式有无限多的可能性,不可能由实验的方法来确 定每一应力组合下材料的极限应力,因此需确定引起 材料破坏的共同因素。 关于材料破坏的共同因素(即破坏规律)的假说, 即称为强度理论。可根据强度理论来建立强度条件
对单轴或纯剪切应力状态，可由实验测得的相应 的材料许用应力来建立正应力和切应力强度条件。 2、强度理论 而当一点处的应力状态较为复杂时，因应力的组 合形式有无限多的可能性，不可能由实验的方法来确 定每一应力组合下材料的极限应力，因此需确定引起 材料破坏的共同因素。 关于材料破坏的共同因素（即破坏规律）的假说， 即称为强度理论。可根据强度理论来建立强度条件
例1画出下列图中的A、B、C点的已知单元体 (9 P Ox P B
zx 例1 画出下列图中的A、B、C点的已知单元体。 P P A A x x M P x y z B C x x B xz C xy yx
§7-2平面应力状态分析主应力 对图a所示悬臂梁上A点处单元体上的应力分布 (图b)可见:有一对平面上的应力等于零,而不 等于零的应力分量都处于同一坐标平面内。 d F A b (b) b 该应力状态则称为平面 a2应力状态,其单元体可简化 为左图所示情形
§7-2 平面应力状态分析•主应力 对图a所示悬臂梁上A点处单元体上的应力分布 （图b）可见：有一对平面上的应力等于零，而不 等于零的应力分量都处于同一坐标平面内。 A F (a) a d b c A a' b' d' c' (b) a d b c A 该应力状态则称为平面 应力状态，其单元体可简化 为左图所示情形