上次课回顾: 1、度量变形的两个基本位移量:挽度和转角 2、挑曲线近似微分方程Eh"=-M(x) 3、挽曲线近似微分方程的积分 Elw'(x)=(M(x)dx+C1 Elw(x) M(x))dx x+Cix+D 4、积分常数确定 o位移边界条件,连续条件,光谞条件
上次课回顾： 1、度量梁变形的两个基本位移量：挠度和转角 2、挠曲线近似微分方程 EIw = −M(x) 3、挠曲线近似微分方程的积分 d 1 EIw'(x) = (−M (x)) x +C d d 1 1 EIw(x) = (−M (x)) x x +C x + D 4、积分常数确定 位移边界条件， 连续条件，光滑条件
5、积分法求解梁位移的思路: ①建立合适的坐标系; ②求弯矩方程Mx) 建立近似微分方程:Eh=-M(x) ④积分求Eh′和EhM; ⑤用约束条件或连续条件,确定积分常数; ⑥求指定截面的挠度和转角
EIw = −M(x) 5、积分法求解梁位移的思路： ① 建立合适的坐标系； ② 求弯矩方程M(x) ； ③ 建立近似微分方程： ⑤ 用约束条件或连续条件，确定积分常数； ⑥ 求指定截面的挠度和转角 ④ 积分求 EIw 和 EIw;
§5-3按叠加原理计算梁的挠度和转角 由于:1)小变形,轴向位移可忽略; 2)线弹性范围工作。 因此,梁的挠度和转角与载荷成线性关系,可 用叠加原理求复杂载荷作用下梁的挠度和转角。 简单载荷下梁的挠度和转角见附录Ⅳ,必须记住!
§5-3 按叠加原理计算梁的挠度和转角 由于：1）小变形，轴向位移可忽略； 简单载荷下梁的挠度和转角见附录IV，必须记住！ 因此，梁的挠度和转角与载荷成线性关系，可 用叠加原理求复杂载荷作用下梁的挠度和转角。 2）线弹性范围工作
例55利用叠加原理求图a所示弯曲刚度为E简支 梁的跨中挠度w和两端截面的转角OA,OB B 1/2 解:可将原荷载看成为图b所示关于跨中C截面的正 对称和反对称荷载的叠加。 2 AJITTTIIGIIIIITLB AJITTiTITT B l/2 2 (b)
例5-5 利用叠加原理求图a所示弯曲刚度为EI的简支 梁的跨中挠度wC和两端截面的转角A，B。 解：可将原荷载看成为图b所示关于跨中C截面的正 对称和反对称荷载的叠加。 q A C B x y l/2 l (a) (b) + l A C B q/2 A l/2 C B l/2 q/2 q/2
1)对正对称荷载,跨中截面C的挠度和两端的转角 分别为: 5(q/2y+5q1 384EI768El ( a/2 )7 ql Al Bl 24E48E 2)对反对称荷载,跨中截面C的挠度等于零,并可 分别将AC段和CB段看成为简支梁,即有 C2 =0 642=6B2 (q/2)(/2)q3 24EI 384El
1）对正对称荷载，跨中截面C的挠度和两端的转角 分别为： ( ) EI ql EI q l wC 768 5 384 5 2 4 4 1 = = ( ) EI ql EI q l A B 24 48 2 3 3 1 = − 1 = = wC2 = 0 2）对反对称荷载，跨中截面C的挠度等于零，并可 分别将AC段和CB段看成为l/2简支梁，即有： ( )( ) EI ql EI q l A B 24 384 2 2 3 3 2 = 2 = =