上次课回顾 1、两相互垂直平面内的弯曲 M 有棱角的截面0mx ≤[o] y +M 2 圆截面 max =y≤[o] 2、横向力与轴向力共同作用 maX =+Ms[ A W
上次课回顾 1、两相互垂直平面内的弯曲 有棱角的截面 [ ] max = + y y z z W M W M 圆截面 [ ] 2 2 max + = W M z M y 2、横向力与轴向力共同作用 [ ] max = + W M A FN
2.偏心拉伸(压缩) 当直杆受到与杆的轴线平行但不重合的拉力或 压力作用时,即为偏心拉伸或偏心压缩。 如钻床的立柱、厂房中支承吊车梁的柱子
2. 偏心拉伸(压缩) 当直杆受到与杆的轴线平行但不重合的拉力或 压力作用时，即为偏心拉伸或偏心压缩。 如钻床的立柱、厂房中支承吊车梁的柱子。 F1 F2
以横截面具有两对称轴的等直杆承受距离截面形 心为e(称为偏心距)的偏心拉力P为例,来说明 将偏心拉力F用静力等 效力系来代替。把A点处 CU,= 的拉力F向截面形心O1点 简化,得到轴向拉力F和 两个在纵对称面内的力偶 e ezo M=F F M=FI F 因此,杆将发生轴向拉伸和在两个纵对称面O1xy O1xz内的纯弯曲。 在任一横截面n-n上任一点C0;z处的正应力分别为
以横截面具有两对称轴的等直杆承受距离截面形 心为 e (称为偏心距)的偏心拉力F为例，来说明. 将偏心拉力 F 用静力等 效力系来代替。把A点处 的拉力F向截面形心O1点 简化，得到轴向拉力F和 两个在纵对称面内的力偶 Mey、Mez。 Mey = FzF, Mez = FyF 因此，杆将发生轴向拉伸和在两个纵对称面O1xy、 O1xz内的纯弯曲。 在任一横截面n-n上任一点 C(y,z) 处的正应力分别为 z 1 y O F A (y ,z ) F F O1 y z F Mey =FzF Mez = F Fy O n n z y C(y,z)
轴力F=F引起的正应力=NF a 4 弯矩M=M灬引起的正应力a"= M,…2zF2 F:2 y 弯短MzM2引起的正应力a" F 按叠加法,得C点的正应力 FF =— F F A/ A为横截面面积;Ⅰ、I分别为横截面对轴、轴的 惯性矩
轴力FN=F 引起的正应力 A F F = = A ' N 弯矩My=Mey 引起的正应力 y F y y I Fz z I M z = " = 弯矩Mz=Mez 引起的正应力 z F z z I Fy y I M y = "' = 按叠加法，得C点的正应力 z F y F I Fy y I Fz z A F + = + A为横截面面积；Iy、Iz分别为横截面对y轴、z轴的 惯性矩
利用惯性矩与惯性半径间的关系 Ⅰ=A /=4 y 4(1+k2y=y F C点的正应力表达式变为a=1 中性轴 取σ=0,以代 表中性轴上任一点的坐 标,则可得中性轴方程 1+-5z0+5yn=0 y
利用惯性矩与惯性半径间的关系 2 2 , y y z z I = Ai I = Ai C点的正应力表达式变为 = + + 2 2 1 z F y F i y y i z z A F 取=0 ，以y0、z0代 表中性轴上任一点的坐 标，则可得中性轴方程 1 0 0 2 0 2 + + y = i y z i z z F y F y O z 中性轴