第五章梁弯曲时的位移 §5-1梁的位移挠度及转角 B b 桥式吊梁在自重及 重量作用下发生弯曲变形 研究范围:等直梁在对称弯曲时位移的计算。 研究目的:①对梁作刚度校核; ②解超静定梁(变形几何条件提供补充方程)
第五章 梁弯曲时的位移 §5-1 梁的位移—挠度及转角 研究范围：等直梁在对称弯曲时位移的计算。 研究目的：①对梁作刚度校核； ②解超静定梁（变形几何条件提供补充方程）
一、度量梁变形的两个基本位移量 1.挠度:横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移。用表示。 与y同向为正,反之为负。 F x2.转角:横截面绕其中性轴转 动的角度。用O表示,顺时 ●● 针转动为正,反之为负。 、挠曲线:变形后,轴线变为光滑曲线,该曲线称为挠曲线。 其方程为: wf(r) 三、转角与挠曲线的关系:O≈tanO=′=f(x) 小变形
1.挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移。用w表示。 与 y 同向为正，反之为负。 2.转角：横截面绕其中性轴转 动的角度。用 表示，顺时 针转动为正，反之为负。 二、挠曲线：变形后，轴线变为光滑曲线，该曲线称为挠曲线。 其方程为： w =f (x) 三、转角与挠曲线的关系： 一、度量梁变形的两个基本位移量 F x w C C1 y tan = w = f (x) 小变形
§5-2梁的挠曲线近似微分方程及其积分 一、挠曲线近似微分方程 E plr*w' 1+v2 因为在小变形情况下:<<11+v2≈1 所以: )±→W"±2(x E
§5-2 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 一、挠曲线近似微分方程 ( ) ( ) EI M x x = 1 ( ) ( ) 2 3 2 1 1 w w x + = 因为在小变形情况下： wl 1 1 2 + w 所以： ( ) w x 1 ⇒ ( ) EI M x w
对于本书采用的坐标系,由下图可见: M M M0.w"<0 y y M<0.w>0 即: M(x) 三一 El 对等直梁 EIw=-M(x) 此即为挠曲线的近似微分方程
( ) EI M x 即： w = − EIw = −M(x) 对于本书采用的坐标系，由下图可见： M M>0, w″<0 x y M M<0, w″>0 x y 对等直梁： 此即为挠曲线的近似微分方程
二、求挠曲线方程(弹性曲线) 1微分方程的积分 Elw (x)=-M(x) EM(x)=∫(Mx)dx+C1 EA(x)=∫=M(x)dx+Cx+D C1、D1为常数,由梁的边界条件(包括位移约 束和连续条件)确定。 常数C1、D1确定后,代入上两式即可分别得到 梁转角方程和挠曲线方程,从而可确定任一截面的 转角和挠度
二、求挠曲线方程（弹性曲线） EIw"(x) = −M (x) d 1 EIw'(x) = (−M (x)) x +C d d 1 1 EIw(x) = (−M (x)) x x +C x + D 1.微分方程的积分 C1、D1为常数，由梁的边界条件（包括位移约 束和连续条件）确定。 常数C1、D1确定后，代入上两式即可分别得到 梁转角方程和挠曲线方程，从而可确定任一截面的 转角和挠度