01函数和、差、积、商的求导法则COAO人邮教育RA例）设y=cscx，求ye.C(sin x)ca10ye= (cscx)e=O解sin?xesinxgcosx- cscxcotx sin"x即(cscx)c=- cscxcotx
例 7 解 ， 01 函数和、差、积、商的求导法则 11 设 ，求 ． 即
COA0人邮教育RA小结(sinx)=coSx(cosx)= - sin x(tan x)= sec’ x .(cot x)e- - csc' x.(secx)c= sec x tan x.(cscx)c=- cscxcotx
12 ． ． 小结
RS人邮教育本讲内容w,ryjinoyu.c.01函数和、差、积、商的求导法则02反函数求导法则03复合函数求导法则04高阶导数
01 函数和、差、积、商的求导法则 02 反函数求导法则 03 复合函数求导法则 04 高阶导数 本 讲 内 容
02反函数求导法则CO0RA人邮教育定理2.4若函数x=f(y)在区间内单调可导且fαy)0，则它的反函数√=(x）在相应区间I内也单调可导，1且有[f-(x)]e=fdy)11Dydylim或dxDxdxDrRoDxlimdyDyRODy即反函数的导数等于直接函数导数的倒数
若函数 在区间 内单调可导且 ， 定理2.4 则它的反函数 在相应区间 内也单调可导， 或 即反函数的导数等于直接函数导数的倒数. . 02 反函数求导法则 14
02反函数求导法则COAOR人邮教育1例证明(arcsinx)c8[1-の证设x=siny为直接函数，则y=arcsinx是它的反函数，,)内单调可导，且(sin y)e=cosy>0，函数x=siny在I=（-2-则在I,=(-1, 1)内有11ye=(arcsin x)e-cosy;(sin y)e又cosy=/i-siny=Vl-x，故1(arcsin x)eV1- x?
例 8 证 设 为直接函数，则 是它的反函数， 函数 在 内单调可导，且 ， 则在 内有 又 ，故 证明 . 02 反函数求导法则 15 ；