02反函数求导法则COAOR人邮教育1例证明(arccosx)9/1- x2D证|设x=cosv为直接函数，则y=arccosx是它的反函数，函数x=cos在I,=(O,元)内单调可导，且(cosy)=-sin<0则在I,=(- 1, 1) 内有11ye= (arccos x)e-sin y;(cos y)e又sin y= /-cosy= /l- x, 故1(arccos x)e=V1- x?
例 9 证 设 为直接函数，则 是它的反函数， 函数 在 内单调可导，且 ， 则在 内有 又 ，故 证明 02 反函数求导法则 16 ；
02反函数求导法则COAO人邮教育R1例证明(arctanx)c101+x2の证设x=tany为直接函数，则y=arctanx是它的反函数，函数x=tany在1,=（号)内单调可导，且(tan y)=secy，则在I，=（-￥，+￥）内有11ye= (arctan x)e=(tan y)esec又sec2y=1+tany=1+x,故1(arctan x)e1+x2
例 10 证 设 为直接函数，则 是它的反函数， 函数 在 内单调可导，且 ， 则在 内有 又 ，故 证明 . 02 反函数求导法则 17
02反函数求导法则COAORA人邮教育1例证明(arccotx)c=111+x2の证设x=coty为直接函数，则y=arccotx是它的反函数，函数x=coty在,=(O,p)内单调可导，且(coty)e=-csc2则在I，=（-￥，+￥）内有11ye= (arccot x)e-csc(cot y)e又cscy=1+cot"y=1+x2,故1(arccot x)e=1+x2
例 11 证 设 为直接函数，则 是它的反函数， 函数 在 内单调可导，且 ， 则在 内有 又 ，故 证明 . 02 反函数求导法则 18