高数课程妥媒血课件 理工大理>> 例4.求下列曲线族所满足的微分方程 (1)x2+cy2=1(2)y=sn(x+c) (3)y2=cx+C2 分析求曲线族所满足的微分方程,就是求 方程,使所给曲线族为该方程的积分曲线族 故要求的微分方程其阶数应和曲线族中参数 的个数一致 解(1)+cy=1…()两边对x求导 2x+2cyy=0…(2) Http://www.heut.edu.cn
例4.求下列曲线族所满足的微分方程 1 2 2 2 2 (3). (1). 1 (2). sin( ) y c x c x cy y x c = + + = = + 求曲线族所满足的微分方程，就是求一 方程，使所给曲线族为该方程的积分曲线族， 故要求的微分方程其阶数应和曲线族中参数 的个数一致 解 + = + = 2 2 0 (2) 1 (1) x (1) 2 2 x cyy x cy 两边对 求导 分析
高数课程妥媒血课件 理工大理>> 从(1)(2)中消去c即从(1)中解出c代入 (2)有 ()2=0或x+(1-x2)y=0 x+ 2)y=sin(x+c) y=cos(x+c) Sin(x+c)+cos(x+ 2+y2=1即为所求 Http://www.heut.ed
从（1）（2）中消去c即从（1）中解出c代入 （2）有 0 xy (1- x ) 0 1 2 2 2 = + = − + yy y y x x 或 (2) y = sin(x + c) y = cos(x + c) sin ( ) cos ( ) 1 2 2 x + c + x + c = 1 2 2 y + y = 即为所求
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> (3)y2=c1x+ 两边再对x求导 2y2y+2yy”=0 y+yy=0 Http://www.heut.edu.cn
1 2 2 (3) y = c x + c 2 1 yy = c 两边再对x求导 2y y + 2yy = 0 0 2 y + yy =