高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 第八节 多毫 以2为周期的函数的博氏级数 典型例题 小结 Http://www.heut.edu.cn
第八节 周期为2L的周期函数的傅立叶级数 以2L为周期的函数的傅氏级数 小结 典型例题
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> oo 2 +∑( (a, cos nax+b, sin ax n-=1 2 T T=2l r=·代入傅氏级数中 以2L为周期的函数的嘗氏级数 」设周期为的周期函数f(x)满足收敛 定理的条件则它的傅里叶级数展开式为 J(x)= nUx nTx an, cos+b, sin-) 2 +∑( H-=1 Http://www.heut.edu.cn
T = 2l, . 2 T l = = 定理的条件 则它的傅里叶级数展开式 为 设周期为 的周期函数 满足收敛 , 2l f (x) ( cos sin ), 2 ( ) 1 0 l n x b l n x a a f x n n n + = + = ( cos sin ) 2 1 0 a n x b n x a n n n = + + 代入傅氏级数中 定理 一、以2L为周期的函数的傅氏级数
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 其中系数an,b为 nTur X)cos (n=0,1,2,…) nTr xsin dx,(n=1,2,…) (1)如果f(x)为奇函数,则有 f(x)=∑b,sin nit -=1 其中系数bn为b,=f(x)sin nTtr 0 ,(n=1,2 Http://www.heut.edu.cn
其中系数an , bn为 ( )cos , ( 0,1,2, ) 1 = = − dx n l n x f x l a l l n ( )sin , ( 1,2, ) 1 = = − dx n l n x f x l b l l n (1)如 果f (x)为奇函数, 则有 ( ) sin , 1 = = n n l n x f x b ( )sin , 2 0 dx l n x f x l b b l n n 其中系数 为 = (n = 1,2, )
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> (2)如果f(x)为偶函数,则有 f(x)=20+ ∑a nTur a. cos 2 H-=1 T 其中系数a为, f(r)cos dx (n=0,1,2,… 证明令z=,-l≤x≤→-π≤z≤π, 设f(x)=f()=F(x),F()以2m为周期 F(z)=+2(a, cos nz+b, sin nz), Http://www.heut.edu.cn
(2)如果f (x)为偶函数, 则有 cos , 2 ( ) 1 0 = = + n n l n x a a f x dx l n x f x l a a l n n = 0 ( )cos 2 其中系数 为 (n = 0,1,2, ) 证明 , l x z 令 = − l x l − z , ( ) ( ) F(z), lz f x f = 设 = F(z)以2为周期. ( cos sin ), 2 ( ) 1 0 a nz b nz a F z n n = + n + =
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 其中 ∫F() cos nzd, ∫"f F(asin nzdz. 7r F(=f(r) f(x)=+2(a, cos x+b, sin" x 2 其中 ngt f(a)cos xdx, n=()m n7 Http://www.heut.edu.cn
( cos sin ) 2 ( ) 1 0 x l n x b l n a a f x n n n + = + = ( )sin . 1 ( )cos , 1 − − = = b F z nzdz a F z nzdz n 其中 n ( )sin . 1 ( )cos , 1 − − = = l l n l l n xdx l n f x l b xdx l n f x l 其中 a F(z) f (x) l x z = =