高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 主要内容 ◎典型例题 Http://www.heut.edu.cn
第十一章 无穷级数习题课 主 要 内 容 典 型 例 题
数导课望丝 理工大理>> u为常数 ∑ un,为函数un(x) H=1 常数项级数 取x=xn 函数项级数 敷正∥压 收 幂级数 三角级数 项 敛 級趿∥∥项 项 半泰勒展开式傅氏展开式 级 数∥数 数 径1Rx)→0满足狄氏条件 R|泰勒级教氏级教 在收敛级数与数 条件下相互转化 数 数或函数 函数 Http://www.heut.edu.cn
常数项级数 函数项级数 一 般 项 级 数 正 项 级 数 收 幂级数 三角级数 敛 半 径 R 泰勒展开式 数 数或函数 函 数 任 意 项 级 数 傅氏展开式 泰勒级数 傅氏级数 R(x) → 0 un为常数 u u (x) n为函数 n 满足狄 氏条件 取 x = x0 在收敛 级数与数 条件下 相互转化 n=1 un 一、主要内容
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 常数项级数 ∑4n=4+n1+2+…+n+ 级数的部分和Sn=1+2+…+n=∑4 级数的收敛与发散 常数项级数收敛(发散)lmsn存在(不存在) n→0 Http://www.heut.edu.cn
= + + ++ + = n n un u1 u2 u3 u 1 常数项级数收敛(发散) n n s → lim 存在(不存在). = = + + + = n i n u u un ui s 1 级数的部分和 1 2 级数的收敛与发散 定义 一、常数项级数
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 级数的其水 ①级数的每一项同乘一个不为零的常数, 敛散性不变. 2收敛级数可以逐项相加与逐项相减 在级数前面加上有限项不影响级数的敛散性 3收敛级数加括弧后所成的级数 仍然收敛于原来的和 Q4级数收敛的必要条件: limu=0 Http://www.heut.edu.cn
收敛级数的基本性质 级数的每一项同乘一个不为零的常数, 敛散性不变. 1 收敛级数可以逐项相加与逐项相减. 在级数前面加上有限项不影响级数的敛散性. 2 收敛级数加括弧后所成的级数 仍然收敛于原来的和. 3 lim = 0. → n n 4 级数收敛的必要条件: u
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 勤的审 般项级数正项级数任意项级数 1.若Sn→S,则级数收敛; 2.当n→>,1→0,则级数发散; 3按基本性质 4绝对收敛4充要条件 4绝对收敛 5比较法 5交错级数 6比值法 (菜布尼茨定理) 7根值法 Http://www.heut.edu.cn
正 项 级 数 任意项级数 1. 2. 4.充要条件 5.比较法 6.比值法 7.根值法 4.绝对收敛 5.交错级数 (莱布尼茨定理) 3.按基本性质; 若 S S ,则级数收敛; n → 当 → , → 0,则级数发散; n u n 一般项级数 4.绝对收敛 常数项级数的审敛法