数理方程与特殊函教 任倮教师:杨春 Email:yc517922@126.com 友用数学学院
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 1 Email: yc517922@126.com 数理方程与特殊函数 任课教师：杨春 应用数学学院
第五章积分变换 主要内容 ()、傅立叶变换的定义与性质 (二)、傅立叶变换的应用 (三)、拉普拉斯变换的定义与性质 (四)、拉普拉斯变换的应用 授课时数:8学时
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 2 (一)、傅立叶变换的定义与性质 (二)、傅立叶变换的应用 第五章 积分变换 (三)、拉普拉斯变换的定义与性质 (四)、拉普拉斯变换的应用 主要内容 授课时数：8学时
本次课主要内容 傅立叶变换的定义与性质 )、傅立叶变换的定义 (二)、傅立叶变换的基本性质 (三)、n维傅立叶变换
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 3 本次课主要内容 (一)、傅立叶变换的定义 (二)、傅立叶变换的基本性质 (三)、n维傅立叶变换 傅立叶变换的定义与性质
()、傅立叶变换的定义 1、周期函数的傅立叶展开 展开定理:设氏(x)是以2L为周期的函数,在[LL]上连续 且只有有限个第一类间断点和有限个极值点,则在连续点 处有: f(x)=20+∑ n7 a cOS +6 sin L L 其中: L n75 a f(scolds L L (n=0,1,2,…) f(ssin ds
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 4 1、周期函数的傅立叶展开 = = + + 0 0 cos sin 2 ( ) n n n L n x b L n x a a f x ,( 0,1,2, ) ( )sin 1 ( ) cos 1 . . . . = = = − − n d L n f L b d L n f L a L L n L L n (一)、傅立叶变换的定义 展开定理：设f(x)是以2L为周期的函数，在[-L,L]上连续 且只有有限个第一类间断点和有限个极值点，则在连续点 处有： 其中：
在非连续点处: f(x+0)+f(x-0)]=+ ∑ a cOS +b sin 2 L 2、非周期函数的傅立叶变换 非周期函数的傅立叶变换是周期函数傅立叶级数展开的 极限情形 设f(x)在(-0+0)内有定义,f(x)是非周期函数。又 设f(x)在有限区间[LL]上分段光滑。由展开定理:f(x)在 [LL]上的傅立叶级数为: (x)=2+∑ 1元x 1兀x a cOS +6. sin
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 5 在非连续点处： 0 0 1 ( 0) ( 0) cos sin 2 2 n n n a n x n x f x f x a b L L = + + − = + + 2、非周期函数的傅立叶变换 非周期函数的傅立叶变换是周期函数傅立叶级数展开的 极限情形. 设f(x) 在(-∞,+∞)内有定义，f(x)是非周期函数。又 设f(x)在有限区间[-L,L]上分段光滑。由展开定理：f(x)在 [-L,L]上的傅立叶级数为： 0 0 ( ) cos sin (1) 2 n n n a n x n x f x a b L L = = + +