数理方程与特殊函教 任倮教师:杨春 Email:yc517922@126.com 友用数学学院
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 1 Email: yc517922@126.com 数理方程与特殊函数 任课教师：杨春 应用数学学院
第三章分离变量法 分离变量法是求解各种各样偏微分方程定解问题的典 型方法之一。包括各类典型方程的初值、边值与混合问题 。要求熟练掌握。 初值问题(柯西问题):无边界条件的定解问题。 边值问题:无初值条件的定解问题。 混合问题:有初值条件和边界条件的定解问题
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 2 分离变量法是求解各种各样偏微分方程定解问题的典 型方法之一。包括各类典型方程的初值、边值与混合问题 。要求熟练掌握。 初值问题(柯西问题)：无边界条件的定解问题。 边值问题：无初值条件的定解问题。 混合问题：有初值条件和边界条件的定解问题。 第三章 分离变量法
本章主要内容 1、一维波动与热传导定解问题分离变量求解 2、高维定解问题分离变量求解 3、非齐次定解问题的求解 学时:8学时
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 3 本章主要内容 1、一维波动与热传导定解问题分离变量求解 2、高维定解问题分离变量求解 3、非齐次定解问题的求解 学时：8学时
本次课主要内容 一维波动与热传导定解问题分离变量求解 )、波动方程定解问题的分离变量求解 (二)、热传导方程定解问题的分离变量求解
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 4 一维波动与热传导定解问题分离变量求解 本次课主要内容 (一)、波动方程定解问题的分离变量求解 (二)、热传导方程定解问题的分离变量求解
()、波动方程定解问题的分离变量求解 齐次弦振动方程的混合问题求解 n=a2lx,(0<x<L1>0)…() x=0 0,ul==0…(2) A=0=(x),u1|=0=V(x)…(3 分析: (1)定解问题特点:方程是二阶线性齐次方程,所以 各特解的和也是方程的解。如果能够找到足够多的特 解,可考虑用它们的线性组合去求定解问题的解
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 5 ( ) ( ) ( ) 2 0 0 0 , 0 , 0 (1) 0, 0 (2) , (3) tt xx x x L t t t u a u x L t u u u x u x = = = = = = = = = 齐次弦振动方程的混合问题求解 (一)、波动方程定解问题的分离变量求解 分析： (1) 定解问题特点：方程是二阶线性齐次方程，所以 各特解的和也是方程的解。如果能够找到足够多的特 解，可考虑用它们的线性组合去求定解问题的解！